6.4L oisd elamagnétostatique 141
où S est une surface portéepar un contour C .Toujoursenrespect de la symétrie du fil
rectiligne,onchoisitcomme contour C un cercleperpendiculaire au fil dont le centre
est situésur le fil conducteur. L’intégraledecontour est alorssimplement
C
B ·
dl =
m 0 I
2 p r
× 2 p r = m 0 I
car le vecteur
B est surlecontour toujourscolinéaire avec le vecteur élémentaire
dl.
Le théorèmedeStokesest alors:
S
(
rot
B ) ·
d S = m 0 I .
Comme le champ
B est orientédans un plan perpendiculaire au fil,son rotationnel
est luip arallèle au fil.M aintenant,e nc onsidérant une surface de calcul S qui est
un cylindref ermé dont l’axe estconfondu avec le fil,l ’élément
d S est parallèle au
vecteur
rot
B uniquement sur la base circulaire du cylindre. Or le courant électrique
I est l’intégraledeladensité de courant j .Onadonc
S
(
rot
B ) ·
d S = m 0 I = m 0
S
j ·
d S
et paridentification:
rot
B = m 0 j .
(6.10)
Cette dernièrerelationest connue sous le nom de théorèmed’Ampère .
Encart 6.1 Le champmagnétique terrestre
La Terre possède un champ magnétique permanent mais non stationnaire.Ce
champ, induit parlenoyau métallique liquide de la Terre,peutêtre facilement
misenévidence par une boussole. Lespôles NordetSud magnétiques ne sont
pas confondus avec lesp ôles géographiques et se déplacent constamment :
la figurec i-après montre que l’axe magnétique et l’axe de rotationn es ont
pas confondus. Actuellement,l ec hamp magnétique terrestre au ne intensité
proche de 6 · 10
− 6
Taux pôles, et de 3 · 10
− 6
Tàl’équateur.Dansl’histoire de la
Terre,lechampmagnétique s’est plusieursfoisinversé, laissant des traces de
son orientationdans lesroches magmatiques. Le champmagnétique terrestre
constitue un véritable bouclierc ontre le rayonnement cosmique,d éviant les
particules de hauteénergie.
où S est une surface portéepar un contour C .Toujoursenrespect de la symétrie du fil
rectiligne,onchoisitcomme contour C un cercleperpendiculaire au fil dont le centre
est situésur le fil conducteur. L’intégraledecontour est alorssimplement
C
B ·
dl =
m 0 I
2 p r
× 2 p r = m 0 I
car le vecteur
B est surlecontour toujourscolinéaire avec le vecteur élémentaire
dl.
Le théorèmedeStokesest alors:
S
(
rot
B ) ·
d S = m 0 I .
Comme le champ
B est orientédans un plan perpendiculaire au fil,son rotationnel
est luip arallèle au fil.M aintenant,e nc onsidérant une surface de calcul S qui est
un cylindref ermé dont l’axe estconfondu avec le fil,l ’élément
d S est parallèle au
vecteur
rot
B uniquement sur la base circulaire du cylindre. Or le courant électrique
I est l’intégraledeladensité de courant j .Onadonc
S
(
rot
B ) ·
d S = m 0 I = m 0
S
j ·
d S
et paridentification:
rot
B = m 0 j .
(6.10)
Cette dernièrerelationest connue sous le nom de théorèmed’Ampère .
Encart 6.1 Le champmagnétique terrestre
La Terre possède un champ magnétique permanent mais non stationnaire.Ce
champ, induit parlenoyau métallique liquide de la Terre,peutêtre facilement
misenévidence par une boussole. Lespôles NordetSud magnétiques ne sont
pas confondus avec lesp ôles géographiques et se déplacent constamment :
la figurec i-après montre que l’axe magnétique et l’axe de rotationn es ont
pas confondus. Actuellement,l ec hamp magnétique terrestre au ne intensité
proche de 6 · 10
− 6
Taux pôles, et de 3 · 10
− 6
Tàl’équateur.Dansl’histoire de la
Terre,lechampmagnétique s’est plusieursfoisinversé, laissant des traces de
son orientationdans lesroches magmatiques. Le champmagnétique terrestre
constitue un véritable bouclierc ontre le rayonnement cosmique,d éviant les
particules de hauteénergie.