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Chap. 1. Temps,espace,énergie
La figure1.2a montre une surface qui est périodique dans une direction, la direction
x .I ls’agitd’une formeondulée dont l’élévation h ( x )est une fonctionsinusoïdale:
h ( x ) = h 0 sin(2 p x / l ). La fonctionsinus est une fonctiondepériodicité 2 p ,cequi
indique que sin(u +2p ) = sin u pour n’importe quel angle u .E na ppliquant cette
relationàla formeondulée, on a
sin
2 p x
l
+2p
= sin
2 p
l
( x + l )
= sin
2 p x
l
,
ce qui montre que la longueur l est la période spatiale de la fonction h ( x ). Cette
quantité est appeléelongueur d’onde,c’est-à-dire la longueur pour laquelle la fonction x -périodique retrouvesavaleur.
x
x
x
y
y
y
z
z
z
( a )( b)
(c)
Figure 1.2 Représentation de surfaces périodiques.
(a) surface x -périodique, (b) surface périodiquedansles deuxdirections x
et y , (c) motifpériodiqueselon lestrois dimensions de l’espace.C emotif
estbasésur la répétition d’unemaille cubique(en bleu).
Définitions
• Une fonctionest x - périodique de période l si
f ( x ) = f ( x + l )
quelle que soit la position x .
• La longueur l est la longueur d’onde de la fonction f .