6.4L oisd elamagnétostatique 139
Quand cette charge varie au cours du temps, la variation dQ est
dQ =
V
r c ( t + dt) d V−
V
r c ( t ) d V
=
V
( r c ( t + dt) − r c ( t )) d V
=
V
∂ r c
∂ t
dt d V .
Cette variationd ec harge dQ est due aux déplacementsd es charges qui peuvent
entrerousortir du volume V .Sionnote
d S le vecteurunitaire sortant àlasurface S ,
la variationdechargeest
dQ = −
S
j ·
d S .
Le signe moinsi ndique la perte de charge quand lesc harges quittent le volume
( j ·
d S > 0).L ’intégraled es urface peut être transformée en intégraled ev olume
par le théorème de Green-Ostrogradski (relationA .9 du formulaire), ce qui donne
finalement
V
∂ r c
∂ t
+div j
d V = 0 .
Comme le volume de contrôle est arbitraire,l ’intégralesur ce volume ne peut s’annuler que si l’intégrande est nulle.L ’ équa tiondeconserv a tiondela cha rge s’écrit
donc sous la formelocale
∂ r c
∂ t
+div j = 0 .
(6.8)
6.4L OIS DE LA MAGNÉTOSTATIQUE
Un champ magnétique est créé quand des charges sont en mouvement.Uncourant
électrique dans un conducteur est une source de champ magnétique. On parle de
m a gnétosta tique quand leschamps sont créés par des courantsstationnaires, indépendants du temps.
Le champmagnétique
B créé par un courant d’intensité I est
B =
m 0 I
2 p r
e u ,
où r est la distance entre la source de courant et le point de mesure.
Le champ
B est un champ azimutal dont lesvecteurssont perpendiculairesàla directionducourant(figure6.2a). C’est également un champàdivergence nulle.Eneffet,
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