130 Chap. 5. Ondes dans les fluides :l’acoustique
p ( x , t ) = p 0 e
i ( v t − kx)
et la relationdedispersionest :
D ( k , v ) = v
2
− c
2
a k
2
(1 + i vt) = 0 .
Dans cette équation, c a est la vitesse de l’onde sans atténuation, et t est un
temps caractéristique qui dépend de la viscosité du liquide h et de la masse
volumique r 0 :
t =
h
r 0 c 2
a
.
a . Calculer l’ordre de grandeur de la quantité vt pour une onde ultrasonorede
fréquence 1MHz.Onprendra c = 1500 m · s
− 1
et h = 10
− 3
Pa· s.
b. Parune approximationjustifiée, écrire la relationdedispersionsous la forme
k = k r ( v )+ik i ( v ).
c. En déduire que la pression peut s’écrire sous la forme
p = p 0 e
− x / L
e
i ( v t − k r x )
où L est une distance caractéristique d’atténuation. Donner l’ordre de grandeurdecette longueur d’atténuationpour des fréquences de 1MHz, 10 MHz
et 100 MHz.
p ( x , t ) = p 0 e
i ( v t − kx)
et la relationdedispersionest :
D ( k , v ) = v
2
− c
2
a k
2
(1 + i vt) = 0 .
Dans cette équation, c a est la vitesse de l’onde sans atténuation, et t est un
temps caractéristique qui dépend de la viscosité du liquide h et de la masse
volumique r 0 :
t =
h
r 0 c 2
a
.
a . Calculer l’ordre de grandeur de la quantité vt pour une onde ultrasonorede
fréquence 1MHz.Onprendra c = 1500 m · s
− 1
et h = 10
− 3
Pa· s.
b. Parune approximationjustifiée, écrire la relationdedispersionsous la forme
k = k r ( v )+ik i ( v ).
c. En déduire que la pression peut s’écrire sous la forme
p = p 0 e
− x / L
e
i ( v t − k r x )
où L est une distance caractéristique d’atténuation. Donner l’ordre de grandeurdecette longueur d’atténuationpour des fréquences de 1MHz, 10 MHz
et 100 MHz.