©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Calculer ∆g = g 1 – g 0 .
Faire l’application numérique.
Données : r = 3,0 . 10 3 kg . m –3 ,
G = 6,7 . 10 –11 N . m . kg –2 , h = 1 km et a = 30° .
Analyse d’un champ
électrostatique (oral)
a) créé par des charges ponctuelles
Le schéma représente les lignes de champ créées par cinq
charges ponctuelles numérotées de 1 à 5 de la gauche vers
la droite.
Le champ est nul aux points A , B , C et D .
Les lignes en traits épais issues de ces points sont également des lignes de champ.
1 • Déterminer les signes des cinq charges.
2 • Trouvez et justifiez la position des points de champ nul.
3 • Mettre des flèches sur les lignes non fléchées.
4 • Analyser la symétrie du schéma. Quelles relations
peut-on en déduire entre q 1 , q 2 , q 4 et q 5 ?
5 • En appliquant le théorème de Gauss, déterminer la
relation liant q 2 et q 3 .
A
B
CD
7
2 • On suppose que l’on place une particule de masse m et
de charge q 0 en un point de l’axe Oz à la cote z 0 .
Quelle vitesse minimale v 0 faut-il lui donner pour qu’elle
atteigne le centre du disque ? (On néglige l’action de la
pesanteur.)
Champ de pesanteur au sommet
d’une montagne
1 • Le champ de gravitation et le champ électrostatique
sont formellement identiques. Rappeler les grandeurs analogues.
2 • Calculer le champ électrique créé au sommet d’un
cône de révolution de hauteur h , de demi-angle d’ouverture a et uniformément chargé en volume avec une densité uniforme r .
3 • On représente une montagne comme un cône de révolution de hauteur h , de demi-angle d’ouverture a et de
masse volumique uniforme r .
Soit g 0
➞ = – g 0 e
➞
z le champ de pesanteur à l’altitude du sommet O , loin de la montagne, et g 1
➞ = – g 1 e
➞
z le champ de
pesanteur au sommet de la montagne.
g 0
g 1
α
O
h
z
e z
6
EXERCICES
Distributions, champ et potentiel électrostatiques
1
420
Conseils
1) De l’analyse des symétries on en déduit que le
champ est porté par l’axe Oz : il faudra donc sommer les composantes selon Oz seulement.
De l’analyse des invariances on en déduit que toutes
les charges situées sur la couronne de rayon r = OP,
de largeur dr, P étant un point de l’anneau, contribuent
également au champ total. On sommera donc les composantes utiles de ces distributions élémentaires.
Pour simplifier les calculs on peut exprimer la distance OP en fonction de φ, angle entre MP et MO.
Le calcul de l’anneau est le même que le calcul du
disque, seule change la borne en zéro.
2) Dès qu’il s’agit de vitesse penser au théorème de
l’énergie cinétique ou à la conservation de l’énergie.
L’expression de l’énergie potentielle d’une charge q
dans un potentiel V est qV.
Conseils
Pour le calcul du champ, il faut utiliser un résultat
connu (ou facilement retrouvable) : le champ créé par
un disque d’épaisseur dz chargé en un point de son axe.
Une étude de la symétrie permet de limiter le calcul
de E
➞ (ou du champ de pesanteur) à celui d’une seule
composante.
Pour le calcul de g 1
➞ , il faut considérer le système
étudié comme la superposition de deux systèmes
connus.
La photocopie non autorisée est un délit.
Calculer ∆g = g 1 – g 0 .
Faire l’application numérique.
Données : r = 3,0 . 10 3 kg . m –3 ,
G = 6,7 . 10 –11 N . m . kg –2 , h = 1 km et a = 30° .
Analyse d’un champ
électrostatique (oral)
a) créé par des charges ponctuelles
Le schéma représente les lignes de champ créées par cinq
charges ponctuelles numérotées de 1 à 5 de la gauche vers
la droite.
Le champ est nul aux points A , B , C et D .
Les lignes en traits épais issues de ces points sont également des lignes de champ.
1 • Déterminer les signes des cinq charges.
2 • Trouvez et justifiez la position des points de champ nul.
3 • Mettre des flèches sur les lignes non fléchées.
4 • Analyser la symétrie du schéma. Quelles relations
peut-on en déduire entre q 1 , q 2 , q 4 et q 5 ?
5 • En appliquant le théorème de Gauss, déterminer la
relation liant q 2 et q 3 .
A
B
CD
7
2 • On suppose que l’on place une particule de masse m et
de charge q 0 en un point de l’axe Oz à la cote z 0 .
Quelle vitesse minimale v 0 faut-il lui donner pour qu’elle
atteigne le centre du disque ? (On néglige l’action de la
pesanteur.)
Champ de pesanteur au sommet
d’une montagne
1 • Le champ de gravitation et le champ électrostatique
sont formellement identiques. Rappeler les grandeurs analogues.
2 • Calculer le champ électrique créé au sommet d’un
cône de révolution de hauteur h , de demi-angle d’ouverture a et uniformément chargé en volume avec une densité uniforme r .
3 • On représente une montagne comme un cône de révolution de hauteur h , de demi-angle d’ouverture a et de
masse volumique uniforme r .
Soit g 0
➞ = – g 0 e
➞
z le champ de pesanteur à l’altitude du sommet O , loin de la montagne, et g 1
➞ = – g 1 e
➞
z le champ de
pesanteur au sommet de la montagne.
g 0
g 1
α
O
h
z
e z
6
EXERCICES
Distributions, champ et potentiel électrostatiques
1
420
Conseils
1) De l’analyse des symétries on en déduit que le
champ est porté par l’axe Oz : il faudra donc sommer les composantes selon Oz seulement.
De l’analyse des invariances on en déduit que toutes
les charges situées sur la couronne de rayon r = OP,
de largeur dr, P étant un point de l’anneau, contribuent
également au champ total. On sommera donc les composantes utiles de ces distributions élémentaires.
Pour simplifier les calculs on peut exprimer la distance OP en fonction de φ, angle entre MP et MO.
Le calcul de l’anneau est le même que le calcul du
disque, seule change la borne en zéro.
2) Dès qu’il s’agit de vitesse penser au théorème de
l’énergie cinétique ou à la conservation de l’énergie.
L’expression de l’énergie potentielle d’une charge q
dans un potentiel V est qV.
Conseils
Pour le calcul du champ, il faut utiliser un résultat
connu (ou facilement retrouvable) : le champ créé par
un disque d’épaisseur dz chargé en un point de son axe.
Une étude de la symétrie permet de limiter le calcul
de E
➞ (ou du champ de pesanteur) à celui d’une seule
composante.
Pour le calcul de g 1
➞ , il faut considérer le système
étudié comme la superposition de deux systèmes
connus.