CORRIGÉS
Corps pur diphasé
5
278
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
ce qui donne :
∆
∆S =
= –
= 93,8 J. K –1 .
La variation d’entropie est égale à l’entropie d’échange.
La transformation est réversible.
Surfusion du phosphore
1 • On prend la quantité totale de matière de phosphore
comme système.
•L ’évolution se fait à pression extérieure constante avec égalité des pressions initiale et finale avec cette pression extérieure : ∆H = Q P .
•L ’évolution est adiabatique – récipient calorifugé –, donc
Q P = 0 .
L’état initial est connu et l’état final étant diphasé, sous la pression de 1 bar, il est caractérisé par la température finale T f et
une masse m s de phosphore solide à déterminer.
On peut choisir un chemin particulier pour calculer ∆H .
L’échauffement du liquide de t + 273 à T f correspond à
∆H 1 = mc P(liq) (T f – t – 273) et la solidification d’une
masse m s de phosphore à T f sous la pression de 1 bar à
∆H 2 = – m s l f (T f ) .
En écrivant ∆H 1 + ∆H 2 = 0 , on obtient :
m s =
= 3,8 g .
mc P(liq) (T f – t – 273)
l f
[m phosphore
liquide
à t + 273]
état initial
[m phosphore
solide à T F ]
chemin réel
chemin
imaginé
permettant
le calcul
de ∆H
[m s phosphore
solide et m – m s
phosphore liquide à T F ]
état final
8
25,6.10 3
273
Q
T 0
2 • En reprenant les deux mêmes étapes, nous obtenons, pour
la variation d’entropie :
∆S = mc P(liq) ln
t +
T
2
f
73
–
m s
T
f
f
(T f )
.
L’application numérique donne :
∆S = + 0,255 – 0,251 = + 0,004 J. K –1 .
Le premier terme est positif puisqu’il correspond à l’augmentation de température d’une phase liquide et donc à une perte
d’information (augmentation du désordre), et le deuxième
terme est négatif puisque le passage du liquide au solide correspond à une augmentation d’ordre, donc de l’information. La
somme des deux est bien positive, le système étant thermiquement isolé.
3 • Si la température est de 17,5 °C, on peut penser que l’état
final sera «tout solide » à une température inférieure à T f .
En utilisant la même méthode qu’en 1), on choisit le chemin :
∆H = m[c P(liq) (T f – t – 273) – l f (T f )
+ c P (sol) (T – T f )] = 0.
Soit T = 316,8 K . Le système est bien sous une seule phase
solide (très proche de sa température d’équilibre solideliquide).
[m ,phosphore
solide à T < T F ]
état final
chemin
imaginé
permettant
le calcul
de ∆H
∆H = m [C p(liq) (T F – t – 273) l F (T F ) + C p(sol) (T – T F ) = 0
[m phosphore
liquide
à t + 273]
état initial
[m phosphore
liquide à T F ]
chemin réel
[m phosphore
solide à T F ]
Corps pur diphasé
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278
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
ce qui donne :
∆
∆S =
= –
= 93,8 J. K –1 .
La variation d’entropie est égale à l’entropie d’échange.
La transformation est réversible.
Surfusion du phosphore
1 • On prend la quantité totale de matière de phosphore
comme système.
•L ’évolution se fait à pression extérieure constante avec égalité des pressions initiale et finale avec cette pression extérieure : ∆H = Q P .
•L ’évolution est adiabatique – récipient calorifugé –, donc
Q P = 0 .
L’état initial est connu et l’état final étant diphasé, sous la pression de 1 bar, il est caractérisé par la température finale T f et
une masse m s de phosphore solide à déterminer.
On peut choisir un chemin particulier pour calculer ∆H .
L’échauffement du liquide de t + 273 à T f correspond à
∆H 1 = mc P(liq) (T f – t – 273) et la solidification d’une
masse m s de phosphore à T f sous la pression de 1 bar à
∆H 2 = – m s l f (T f ) .
En écrivant ∆H 1 + ∆H 2 = 0 , on obtient :
m s =
= 3,8 g .
mc P(liq) (T f – t – 273)
l f
[m phosphore
liquide
à t + 273]
état initial
[m phosphore
solide à T F ]
chemin réel
chemin
imaginé
permettant
le calcul
de ∆H
[m s phosphore
solide et m – m s
phosphore liquide à T F ]
état final
8
25,6.10 3
273
Q
T 0
2 • En reprenant les deux mêmes étapes, nous obtenons, pour
la variation d’entropie :
∆S = mc P(liq) ln
t +
T
2
f
73
–
m s
T
f
f
(T f )
.
L’application numérique donne :
∆S = + 0,255 – 0,251 = + 0,004 J. K –1 .
Le premier terme est positif puisqu’il correspond à l’augmentation de température d’une phase liquide et donc à une perte
d’information (augmentation du désordre), et le deuxième
terme est négatif puisque le passage du liquide au solide correspond à une augmentation d’ordre, donc de l’information. La
somme des deux est bien positive, le système étant thermiquement isolé.
3 • Si la température est de 17,5 °C, on peut penser que l’état
final sera «tout solide » à une température inférieure à T f .
En utilisant la même méthode qu’en 1), on choisit le chemin :
∆H = m[c P(liq) (T f – t – 273) – l f (T f )
+ c P (sol) (T – T f )] = 0.
Soit T = 316,8 K . Le système est bien sous une seule phase
solide (très proche de sa température d’équilibre solideliquide).
[m ,phosphore
solide à T < T F ]
état final
chemin
imaginé
permettant
le calcul
de ∆H
∆H = m [C p(liq) (T F – t – 273) l F (T F ) + C p(sol) (T – T F ) = 0
[m phosphore
liquide
à t + 273]
état initial
[m phosphore
liquide à T F ]
chemin réel
[m phosphore
solide à T F ]