CORRIGÉS
Corps pur diphasé
5
276
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
On connaît la pression de l’air P air = P – P s égale à la pression totale moins la pression de vapeur saturante. La quantité
de matière d’air ne variant pas, on doit vérifier :
=
,
soit :
=
;
on remarque de suite que :
≠
:
l’hypothèse est à nouveau fausse. À t = 102 °C la vapeur est
donc sèche.
3 • On trace n = f (t) . On pose t = 100 + q .
•Quand on est en présence de vapeur sèche, on a une quantité de matière constante (sous pression constante) dans le tube
donc :
= cte, soit :
=
,
ce qui donne :
n =
(273 + t) = 2(373 + q):
c’est une fonction affine.
•Quand la vapeur est saturante, la pression de l’air est connue
et égale à: P air (t) = P – P s (t) .La quantité de matière d’air
ne variant pas, on a:
=
, soit :
=
.
On utilise les développements limités :
=
,
soit :
=
,
et donc :
n = 206,47
.
On vérifie bien que pour θ = – 2 , n = 500 .
On trace ces deux courbes :
373 + θ
100 –26,6 θ
100 –
3,5.
1
7
0
6
0
0. θ
n
373 + θ
100 +
7
1
.
0
7
0
60
500
371
860 – 760 1 + 1
θ
00
3,5
n
373 + θ
860 – 760 1 – 1
2
00
3,5
500
371
860 – 760
10
1
0
0
+
0
θ
3,5 n
273 + 100 + θ
860 – 760 1
9
0
8
0
3,5
500
273 + 98
P air, t n
Tt
P air,98 n 98
T 98
750
375
n 102
T 102
n
Tt
V
T
860 – 760
1
1
0
0
2
0
3,5
750
273 + 102
860 – 760 1
9
0
8
0
3,5 500
273 + 98
P air,102 n 102
T 102
P air,98 n 98
T 98
P air,102 V 102
T 102
P air,98 V 98
T 98
On cherche le point d’intersection entre les courbes :
n = 206,47
= 2(373 + θ),
soit :5 3 θ 2 + 19,8 . 10 3 θ + 2,4 . 10 3 = 0 ,
dont la solution (dans le domaine qui nous intéresse) est :
–0,12 °. Ainsi t 0 = 99,88 °C .
4 • Pour calculer le rapport entre la masse totale d’eau et la
masse d’air enfermée dans le tube, on s’intéresse aux quantités de matière.
• À t = 102 °C , la quantité totale de matière est :
n air + n eau =
=
=2,07 . 10 –4 ρ Hg Sg (en usi).
• À t = 98 °C , la quantité totale de matière d’air est :
n air =
=
= 2,46 . 10 –5 ρ Hg Sg (en usi).
On a donc
=
= 8,41 , soit
= 7,41 ,
ce qui donne un rapport des masses :
=
= 4,60 .
La masse d’eau est égale à 4,6 fois la masse d’air.
Liquéfaction
du dioxyde de carbone
1 • On commence par exprimer les divers grandeurs molaires ;
dans 1kg de CO 2 , il y a
=
= 22,7 moles .
10 3
44
1
M
7
7,41.18
29
m eau
m air
n eau
n air
20,7
2,46
n air + n eau
n air
ρ Hg g 860 – 760 1
9
0
8
0
3,5
. 10 –3 S 500 . 10 –3
8,32 (273 + 98)
(P–P S , 98 )V 98
RT 98
ρ Hg g 860.10 –3 S750.10 –3
8,32 (273 + 102)
PV 102
RT 102
373 + θ
100 –26,6 θ
– 2,0
– 2,0
n (mm)
– 1,5
5,1
5,4
5,7
6,0
6,3
6,6
6,9
7,2
7,5
750
500
– 1,0
– 0,5
= – 0,12°C
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
q (°C)
Corps pur diphasé
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276
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
On connaît la pression de l’air P air = P – P s égale à la pression totale moins la pression de vapeur saturante. La quantité
de matière d’air ne variant pas, on doit vérifier :
=
,
soit :
=
;
on remarque de suite que :
≠
:
l’hypothèse est à nouveau fausse. À t = 102 °C la vapeur est
donc sèche.
3 • On trace n = f (t) . On pose t = 100 + q .
•Quand on est en présence de vapeur sèche, on a une quantité de matière constante (sous pression constante) dans le tube
donc :
= cte, soit :
=
,
ce qui donne :
n =
(273 + t) = 2(373 + q):
c’est une fonction affine.
•Quand la vapeur est saturante, la pression de l’air est connue
et égale à: P air (t) = P – P s (t) .La quantité de matière d’air
ne variant pas, on a:
=
, soit :
=
.
On utilise les développements limités :
=
,
soit :
=
,
et donc :
n = 206,47
.
On vérifie bien que pour θ = – 2 , n = 500 .
On trace ces deux courbes :
373 + θ
100 –26,6 θ
100 –
3,5.
1
7
0
6
0
0. θ
n
373 + θ
100 +
7
1
.
0
7
0
60
500
371
860 – 760 1 + 1
θ
00
3,5
n
373 + θ
860 – 760 1 – 1
2
00
3,5
500
371
860 – 760
10
1
0
0
+
0
θ
3,5 n
273 + 100 + θ
860 – 760 1
9
0
8
0
3,5
500
273 + 98
P air, t n
Tt
P air,98 n 98
T 98
750
375
n 102
T 102
n
Tt
V
T
860 – 760
1
1
0
0
2
0
3,5
750
273 + 102
860 – 760 1
9
0
8
0
3,5 500
273 + 98
P air,102 n 102
T 102
P air,98 n 98
T 98
P air,102 V 102
T 102
P air,98 V 98
T 98
On cherche le point d’intersection entre les courbes :
n = 206,47
= 2(373 + θ),
soit :5 3 θ 2 + 19,8 . 10 3 θ + 2,4 . 10 3 = 0 ,
dont la solution (dans le domaine qui nous intéresse) est :
–0,12 °. Ainsi t 0 = 99,88 °C .
4 • Pour calculer le rapport entre la masse totale d’eau et la
masse d’air enfermée dans le tube, on s’intéresse aux quantités de matière.
• À t = 102 °C , la quantité totale de matière est :
n air + n eau =
=
=2,07 . 10 –4 ρ Hg Sg (en usi).
• À t = 98 °C , la quantité totale de matière d’air est :
n air =
=
= 2,46 . 10 –5 ρ Hg Sg (en usi).
On a donc
=
= 8,41 , soit
= 7,41 ,
ce qui donne un rapport des masses :
=
= 4,60 .
La masse d’eau est égale à 4,6 fois la masse d’air.
Liquéfaction
du dioxyde de carbone
1 • On commence par exprimer les divers grandeurs molaires ;
dans 1kg de CO 2 , il y a
=
= 22,7 moles .
10 3
44
1
M
7
7,41.18
29
m eau
m air
n eau
n air
20,7
2,46
n air + n eau
n air
ρ Hg g 860 – 760 1
9
0
8
0
3,5
. 10 –3 S 500 . 10 –3
8,32 (273 + 98)
(P–P S , 98 )V 98
RT 98
ρ Hg g 860.10 –3 S750.10 –3
8,32 (273 + 102)
PV 102
RT 102
373 + θ
100 –26,6 θ
– 2,0
– 2,0
n (mm)
– 1,5
5,1
5,4
5,7
6,0
6,3
6,6
6,9
7,2
7,5
750
500
– 1,0
– 0,5
= – 0,12°C
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
q (°C)