Pour T 0 =273 Ke tP 0 =10 5 Pa ,ona:
V 0 ≈42 m 3
(environ 2md er ayon pour un ballon sphérique, ce qui est
correct).
Ce volume est déjà important pour une charge assez faible,
car les masses volumiques entrant en jeu dans le terme de
poussée sont celles des gaz.
La force ascensionnelle, constante pour ce modèle, est donc
F z = mg –1 .
2• Le volume du ballon àl’altitude z s’écrit :
V(z)=
.
Or,o np eut, comme T =c te ,u tiliser le modèle de l’atmosphère isotherme pour lequel :
P(z)=P 0 exp – .
D’où, V(z)=
exp .
nRT 0
P 0
z
H
z
H
nRT 0
P(z)
n
n 0
Sachant que V 0 =, on obtient :
V(z)=V 0
exp .
Lorsque V = V 1 ,l eb allon éclate ;c eci se produit àl ’altitude :
z 1 = H ln .
3 • Avec la soupape, V reste égal à V 1 au-delà de z 1 ,etla
quantité de matière n(z)c ontenue dans l’enveloppe diminue.
La force ascensionnelle n’est plus constante et vaut :
F z = mg –1 =mg exp – –1 .
Celle-ci s’annule pour z 2 = H ln et on vérifie que
z 2 z 1 et la quantité de matière n(z)c ontinue dans l’enveloppe…
V 1
V 0
z
H
V 1
V 0
n(z)
n 0
n 0 V 1
nV 0
n
n 0
z
H
nRT 0
P 0
CORRIGÉS
Statique desfluides
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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