X
Avant-propos
L’introduction de la théorie des groupes, de manière structurée ainsi que nous
l’avons faite, est également indispensable. Souvent il est fait allusion à la théorie des
groupes dans certains chapitres des ouvrages de mécanique quantique. C’est le cas,
par exemple, à l’occasion des translations, des rotations, des permutations, mais ces
allusions sont faites sans intégration dans la logique générale de l’exposé.
Or les principes d’invariance et de symétrie se révèlent primordiaux en mécanique
quantique et ils sont bien mis en valeur par la théorie des groupes. D’autre part,
lorsqu’il faut trouver un équilibre entre la présentation des idées fondamentales de
la théorie quantique et la machinerie mathématique qu’elle nécessite, la théorie des
groupes vient précisément simplifier l’exposé. Les groupes révèlent les fondements
d’une théorie tout en utilisant un formalisme qui permet d’obtenir des résultats importants avec un arsenal restreint de calculs.
Nous avons utilisé le formalisme de la théorie des groupes de Lie pour l’étude
du moment cinétique et des spineurs ainsi que les représentations irréductibles de
ces groupes. Si la théorie des groupes de Lie est difficile et n’est généralement pas
connue des étudiants en master de physique, il est cependant possible d’en donner quelques aperçus et de les utiliser pour nos besoins. En se limitant aux groupes
linéaires les plus classiques et en utilisant leurs représentations sous la forme matricielle, on obtient aisément des données suffisantes pour un cours de mécanique
quantique de master.
L’utilisation de la théorie des groupes dès le début de l’enseignement de la mécanique quantique est une excellente introduction à ses développements ultérieurs dans
divers domaines tels que la physique du solide, la spectroscopie moléculaire, la cristallographie, la chimie théorique, etc. Mais ce sont surtout dans les prolongements
de la mécanique quantique à l’univers des particules fondamentales que la théorie
des groupes apparaît comme un instrument de travail essentiel.
Ainsi l’étude des représentations du groupe SU(3) conduisit à la classification des
hadrons en multiplets bien définis. Les particules qui ne semblaient obéir à aucune
règle furent alors comprises comme des réalisations des représentations de SU(3),
ce qui permit la prévision de la particule V
− avant sa découverte expérimentale. Les
modèles quantiques à trois ou quatre quarks correspondent à des représentations des
groupes SU(3) et SU(4).
Le titre de la première édition de cet ouvrage était : Mécanique quantique. Atomes
et molécules. Dans la deuxième édition, nous avions ajouté des Applications technologiques, afin de montrer que la mécanique quantique est à la base de la conception
et de la mise en œuvre de nombreux systèmes inventés seulement depuis quelques
décennies. Certaines technologies sont d’une utilisation courante en recherche fondamentale ou appliquée. C’est le cas, par exemple, de la microscopie électronique
ainsi que de celle à effet tunnel. D’autres sont devenues si courantes, comme les lasers, que chacun en use sans même savoir qu’il s’en sert. Celui qui a recours au GPS
se doute-t-il qu’une horloge atomique est intégrée dans le système qui lui permet de
se positionner avec une si grande précision ? Nombre de techniques médicales sont
dérivées de la maîtrise des propriétés des atomes et des molécules acquise grâce à
Avant-propos
L’introduction de la théorie des groupes, de manière structurée ainsi que nous
l’avons faite, est également indispensable. Souvent il est fait allusion à la théorie des
groupes dans certains chapitres des ouvrages de mécanique quantique. C’est le cas,
par exemple, à l’occasion des translations, des rotations, des permutations, mais ces
allusions sont faites sans intégration dans la logique générale de l’exposé.
Or les principes d’invariance et de symétrie se révèlent primordiaux en mécanique
quantique et ils sont bien mis en valeur par la théorie des groupes. D’autre part,
lorsqu’il faut trouver un équilibre entre la présentation des idées fondamentales de
la théorie quantique et la machinerie mathématique qu’elle nécessite, la théorie des
groupes vient précisément simplifier l’exposé. Les groupes révèlent les fondements
d’une théorie tout en utilisant un formalisme qui permet d’obtenir des résultats importants avec un arsenal restreint de calculs.
Nous avons utilisé le formalisme de la théorie des groupes de Lie pour l’étude
du moment cinétique et des spineurs ainsi que les représentations irréductibles de
ces groupes. Si la théorie des groupes de Lie est difficile et n’est généralement pas
connue des étudiants en master de physique, il est cependant possible d’en donner quelques aperçus et de les utiliser pour nos besoins. En se limitant aux groupes
linéaires les plus classiques et en utilisant leurs représentations sous la forme matricielle, on obtient aisément des données suffisantes pour un cours de mécanique
quantique de master.
L’utilisation de la théorie des groupes dès le début de l’enseignement de la mécanique quantique est une excellente introduction à ses développements ultérieurs dans
divers domaines tels que la physique du solide, la spectroscopie moléculaire, la cristallographie, la chimie théorique, etc. Mais ce sont surtout dans les prolongements
de la mécanique quantique à l’univers des particules fondamentales que la théorie
des groupes apparaît comme un instrument de travail essentiel.
Ainsi l’étude des représentations du groupe SU(3) conduisit à la classification des
hadrons en multiplets bien définis. Les particules qui ne semblaient obéir à aucune
règle furent alors comprises comme des réalisations des représentations de SU(3),
ce qui permit la prévision de la particule V
− avant sa découverte expérimentale. Les
modèles quantiques à trois ou quatre quarks correspondent à des représentations des
groupes SU(3) et SU(4).
Le titre de la première édition de cet ouvrage était : Mécanique quantique. Atomes
et molécules. Dans la deuxième édition, nous avions ajouté des Applications technologiques, afin de montrer que la mécanique quantique est à la base de la conception
et de la mise en œuvre de nombreux systèmes inventés seulement depuis quelques
décennies. Certaines technologies sont d’une utilisation courante en recherche fondamentale ou appliquée. C’est le cas, par exemple, de la microscopie électronique
ainsi que de celle à effet tunnel. D’autres sont devenues si courantes, comme les lasers, que chacun en use sans même savoir qu’il s’en sert. Celui qui a recours au GPS
se doute-t-il qu’une horloge atomique est intégrée dans le système qui lui permet de
se positionner avec une si grande précision ? Nombre de techniques médicales sont
dérivées de la maîtrise des propriétés des atomes et des molécules acquise grâce à