“paleoclimatique_t2” — 2013/10/24 — 11:38 — page 60 — #83
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Paléoclimatologie
la dérivée spatiale des vitesses) est reliée à la contrainte. L’eau, par exemple,
est également un fluide visqueux, mais sa viscosité (plus faible que celle de la
glace) ne dépend pas de la contrainte (ni du taux de déformation). On parle
alors de viscosité linéaire (appelée aussi newtonienne). La glace, par contre,
est caractérisée par une viscosité non-linéaire qui diminue avec la contrainte
selon une loi puissance (avec un exposant environ égal à 2) : plus la glace se
déforme, plus elle est facile à déformer. Ce type de loi de comportement n’est
pas exceptionnel, on le trouve également pour les laves, les boues et même le
chocolat. Comme pour la plupart des matériaux visqueux (toujours l’analogie
avec le chocolat), la viscosité de la glace décroît lorsque sa température augmente (avec une relation exponentielle). Selon la localisation dans la calotte,
la température peut varier de −50
◦ C en surface jusqu’au point de fusion à
la base, et cela peut induire jusqu’à un facteur 500 dans la viscosité.
En associant l’équilibre quasi-statique, la loi de comportement visqueux,
l’incompressibilité et les diverses conditions aux limites, on aboutit à un système d’équations qui prend en compte rigoureusement les équations mécaniques. Ce système (appelé « full stokes ») peut être résolu numériquement,
mais le coût en termes de temps de calcul est tel qu’il n’est pas envisageable
pour l’instant d’appliquer cette méthode à l’ensemble d’une calotte glaciaire,
surtout quand on veut en plus étudier son évolution temporelle. Cette approche est donc réservée à des études locales. Heureusement, il existe une
approximation de type « couche mince » qui permet de traiter l’ensemble
d’une calotte. En effet, une caractéristique des calottes glaciaires est leur très
petit rapport d’aspect, c’est-à-dire le rapport entre l’épaisseur et l’étendue.
Pour l’Antarctique par exemple, l’épaisseur est de l’ordre de 3 km et l’étendue de 3 000 km (rapport 1/1 000). Si on en faisait un modèle réduit de 3 m
d’étendue, il aurait 3 mm d’épaisseur et ressemblerait à une plaque de verglas. En tirant parti de ce rapport d’aspect, deux approximations distinctes
ont été proposées. L’une pour la partie posée de la calotte (approximation
SIA, shallow ice approximation), l’autre pour la partie flottante (shallow shelf
approximation, abordée plus loin). Ces approximations sont utilisées dans les
modèles de calotte glaciaires (Ritz, 2001). De plus, elles permettent de comprendre qualitativement l’interaction entre la géométrie d’une calotte et son
écoulement. Pour la partie posée par exemple, la SIA montre que la vitesse
de la glace (moyennée sur l’épaisseur) est proportionnelle à l’épaisseur à la
puissance 4 et à la pente de la surface à la puissance 3. Si l’épaisseur varie
relativement peu sur l’ensemble de la calotte, la pente varie de 10
−3 dans les
régions centrales à près de 10
−2 sur le bord, impliquant de ce fait une vitesse 1 000 fois plus grande (effectivement, l’ordre de variation observé). Cela
explique également pourquoi l’épaisseur des calottes est fortement reliée à
leur étendue, la valeur de l’accumulation neigeuse n’ayant qu’une importance
faible. Lorsqu’une calotte grossit, sa pente en surface augmente et son drainage s’intensifie fortement, ce qui constitue une rétroaction négative limitant
l’épaississement. Un autre résultat de la SIA, utilisé dans l’interprétation des
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Paléoclimatologie
la dérivée spatiale des vitesses) est reliée à la contrainte. L’eau, par exemple,
est également un fluide visqueux, mais sa viscosité (plus faible que celle de la
glace) ne dépend pas de la contrainte (ni du taux de déformation). On parle
alors de viscosité linéaire (appelée aussi newtonienne). La glace, par contre,
est caractérisée par une viscosité non-linéaire qui diminue avec la contrainte
selon une loi puissance (avec un exposant environ égal à 2) : plus la glace se
déforme, plus elle est facile à déformer. Ce type de loi de comportement n’est
pas exceptionnel, on le trouve également pour les laves, les boues et même le
chocolat. Comme pour la plupart des matériaux visqueux (toujours l’analogie
avec le chocolat), la viscosité de la glace décroît lorsque sa température augmente (avec une relation exponentielle). Selon la localisation dans la calotte,
la température peut varier de −50
◦ C en surface jusqu’au point de fusion à
la base, et cela peut induire jusqu’à un facteur 500 dans la viscosité.
En associant l’équilibre quasi-statique, la loi de comportement visqueux,
l’incompressibilité et les diverses conditions aux limites, on aboutit à un système d’équations qui prend en compte rigoureusement les équations mécaniques. Ce système (appelé « full stokes ») peut être résolu numériquement,
mais le coût en termes de temps de calcul est tel qu’il n’est pas envisageable
pour l’instant d’appliquer cette méthode à l’ensemble d’une calotte glaciaire,
surtout quand on veut en plus étudier son évolution temporelle. Cette approche est donc réservée à des études locales. Heureusement, il existe une
approximation de type « couche mince » qui permet de traiter l’ensemble
d’une calotte. En effet, une caractéristique des calottes glaciaires est leur très
petit rapport d’aspect, c’est-à-dire le rapport entre l’épaisseur et l’étendue.
Pour l’Antarctique par exemple, l’épaisseur est de l’ordre de 3 km et l’étendue de 3 000 km (rapport 1/1 000). Si on en faisait un modèle réduit de 3 m
d’étendue, il aurait 3 mm d’épaisseur et ressemblerait à une plaque de verglas. En tirant parti de ce rapport d’aspect, deux approximations distinctes
ont été proposées. L’une pour la partie posée de la calotte (approximation
SIA, shallow ice approximation), l’autre pour la partie flottante (shallow shelf
approximation, abordée plus loin). Ces approximations sont utilisées dans les
modèles de calotte glaciaires (Ritz, 2001). De plus, elles permettent de comprendre qualitativement l’interaction entre la géométrie d’une calotte et son
écoulement. Pour la partie posée par exemple, la SIA montre que la vitesse
de la glace (moyennée sur l’épaisseur) est proportionnelle à l’épaisseur à la
puissance 4 et à la pente de la surface à la puissance 3. Si l’épaisseur varie
relativement peu sur l’ensemble de la calotte, la pente varie de 10
−3 dans les
régions centrales à près de 10
−2 sur le bord, impliquant de ce fait une vitesse 1 000 fois plus grande (effectivement, l’ordre de variation observé). Cela
explique également pourquoi l’épaisseur des calottes est fortement reliée à
leur étendue, la valeur de l’accumulation neigeuse n’ayant qu’une importance
faible. Lorsqu’une calotte grossit, sa pente en surface augmente et son drainage s’intensifie fortement, ce qui constitue une rétroaction négative limitant
l’épaississement. Un autre résultat de la SIA, utilisé dans l’interprétation des