“paleoclimatique_t2” — 2013/10/24 — 11:38 — page 154 — #177
i
i
i
i
i
i
i
i
154
Paléoclimatologie
que ses caractéristiques (température, précipitations, vents. . . ) soient à l’équilibre avec les conditions aux limites qui lui sont données (voir section 8.1.2).
Notons ici que de nombreux modèles climatiques de type « modèles de circulation générale » ont été développés à partir de modèles de prévisions météorologiques, du moins pour leur partie atmosphérique. Attention, cela ne signifie
pas que ces modèles peuvent prévoir le temps (météorologique) à une date
précise passée ou future. Étant donné le caractère chaotique de l’atmosphère,
une telle prévision est impossible pour des périodes supérieures à une dizaine
de jours. Ce que l’on cherche à prévoir, c’est un équilibre statistique pour des
conditions aux limites et des forçages précis, et non le temps qu’il a fait ou
fera à une date précise.
Comment procède-t-on en pratique ? Il n’est pas possible de résoudre les
équations de manière analytique, c’est-à-dire qu’il n’est pas possible d’obtenir
des formules générales décrivant l’évolution temporelle, en tout point de la troposphère, des variables pronostiques du système. La résolution des équations
est effectuée grâce à des méthodes numériques qui consistent à les discrétiser. L’état de l’atmosphère est alors décrit par un nombre fini de valeurs,
nombre qui est d’ailleurs, pour les modèles de circulation générale, grand (de
l’ordre de 10
5
−10
6 ). Il existe de nombreuses méthodes de discrétisation, nous
y reviendrons. Une des méthodes les plus simples consiste à décrire l’état de
l’atmosphère par les valeurs des variables pronostiques des équations sur une
grille à trois dimensions couvrant le globe. Appelons X(t) l’ensemble de ces
valeurs décrivant l’état de l’atmosphère à l’instant t. L’unité de base de la
discrétisation temporelle est appelée le « pas de temps ». Partant de l’état
initial, décrivant l’état de l’atmosphère X 0 au temps t = t 0 , les équations
permettent de calculer l’état de l’atmosphère X au pas de temps t = t 0 + Δt
suivant :
X(t 0 + Δt) = X 0 + ΔX
ΔX peut directement être obtenu grâce aux équations différentielles choisies pour décrire l’évolution de l’atmosphère, qui nous permettent de calculer
ΔX/Δt et donc, une fois Δt fixé, ΔX et X(t 0 + Δt). Ainsi, en avançant pas
de temps par pas de temps, on calcule l’évolution de l’atmosphère sur une
durée suffisamment longue pour obtenir des statistiques robustes, permettant
de définir un climat simulé à partir des résultats du modèle.
Le pas de temps Δt ne peut être librement choisi. Bien évidemment, plus
Δt est petit, plus le résultat se fera attendre. Mais il existe un pas de temps
maximum, égal à c × Δx, où Δx est la résolution spatiale choisie et c la
vitesse caractéristique de propagation de l’information d’un point à un autre.
Ce critère se nomme critère de Courant, Friedrichs et Lewy (ou critère CFL),
d’après le nom des mathématiciens qui l’ont formulé. Ainsi, l’obtention d’une
simulation à fine résolution spatiale est d’autant plus longue qu’elle nécessite
non seulement des calculs sur davantage de points, mais aussi un pas de temps
plus petit. Il faut donc faire un compromis entre résolution spatiale et durée de
la simulation. Les études paléoclimatiques, nécessitant souvent des simulations
i
i
i
i
i
i
i
i
154
Paléoclimatologie
que ses caractéristiques (température, précipitations, vents. . . ) soient à l’équilibre avec les conditions aux limites qui lui sont données (voir section 8.1.2).
Notons ici que de nombreux modèles climatiques de type « modèles de circulation générale » ont été développés à partir de modèles de prévisions météorologiques, du moins pour leur partie atmosphérique. Attention, cela ne signifie
pas que ces modèles peuvent prévoir le temps (météorologique) à une date
précise passée ou future. Étant donné le caractère chaotique de l’atmosphère,
une telle prévision est impossible pour des périodes supérieures à une dizaine
de jours. Ce que l’on cherche à prévoir, c’est un équilibre statistique pour des
conditions aux limites et des forçages précis, et non le temps qu’il a fait ou
fera à une date précise.
Comment procède-t-on en pratique ? Il n’est pas possible de résoudre les
équations de manière analytique, c’est-à-dire qu’il n’est pas possible d’obtenir
des formules générales décrivant l’évolution temporelle, en tout point de la troposphère, des variables pronostiques du système. La résolution des équations
est effectuée grâce à des méthodes numériques qui consistent à les discrétiser. L’état de l’atmosphère est alors décrit par un nombre fini de valeurs,
nombre qui est d’ailleurs, pour les modèles de circulation générale, grand (de
l’ordre de 10
5
−10
6 ). Il existe de nombreuses méthodes de discrétisation, nous
y reviendrons. Une des méthodes les plus simples consiste à décrire l’état de
l’atmosphère par les valeurs des variables pronostiques des équations sur une
grille à trois dimensions couvrant le globe. Appelons X(t) l’ensemble de ces
valeurs décrivant l’état de l’atmosphère à l’instant t. L’unité de base de la
discrétisation temporelle est appelée le « pas de temps ». Partant de l’état
initial, décrivant l’état de l’atmosphère X 0 au temps t = t 0 , les équations
permettent de calculer l’état de l’atmosphère X au pas de temps t = t 0 + Δt
suivant :
X(t 0 + Δt) = X 0 + ΔX
ΔX peut directement être obtenu grâce aux équations différentielles choisies pour décrire l’évolution de l’atmosphère, qui nous permettent de calculer
ΔX/Δt et donc, une fois Δt fixé, ΔX et X(t 0 + Δt). Ainsi, en avançant pas
de temps par pas de temps, on calcule l’évolution de l’atmosphère sur une
durée suffisamment longue pour obtenir des statistiques robustes, permettant
de définir un climat simulé à partir des résultats du modèle.
Le pas de temps Δt ne peut être librement choisi. Bien évidemment, plus
Δt est petit, plus le résultat se fera attendre. Mais il existe un pas de temps
maximum, égal à c × Δx, où Δx est la résolution spatiale choisie et c la
vitesse caractéristique de propagation de l’information d’un point à un autre.
Ce critère se nomme critère de Courant, Friedrichs et Lewy (ou critère CFL),
d’après le nom des mathématiciens qui l’ont formulé. Ainsi, l’obtention d’une
simulation à fine résolution spatiale est d’autant plus longue qu’elle nécessite
non seulement des calculs sur davantage de points, mais aussi un pas de temps
plus petit. Il faut donc faire un compromis entre résolution spatiale et durée de
la simulation. Les études paléoclimatiques, nécessitant souvent des simulations