“paleoclimatique_t2” — 2013/10/24 — 11:38 — page 152 — #175
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Paléoclimatologie
(températures, vents, précipitations, etc) à l’échelle globale. Nous savons (voir
tome 1, chapitre 1) que la circulation atmosphérique est pilotée, à cette échelle
et au premier ordre, par le différentiel d’insolation entre l’équateur et les pôles.
Les équations fondamentales sont donc celles de conservation de l’énergie,
complétées par celles de conservation de la masse (de l’air et de l’eau), de la
quantité de mouvement et la loi des gaz parfaits.
Conservation de l’énergie :
DI/Dt = −p(Dρ
−1
/Dt) + Q
(4.2)
où I est l’énergie interne par unité de masse (I = c p T , c p étant la chaleur
spécifique de l’air à pression constante),
ρ est la densité de l’atmosphère,
Q est le taux de chauffage de l’atmosphère par unité de masse,
D/Dt est la dérivée particulaire : D/Dt = ∂/∂t + u∂/∂x + v∂/∂y + w∂/∂z,
u, v, w étant les composantes du vent suivant les dimensions x (longitude),
y (latitude) et z (altitude).
Conservation de la quantité de mouvement :
Dv/Dt = −2Ω × v − ρ
−1
× grad(p) + g + F
(4.3)
où v = (u,v,w) est la vitesse du vent par rapport à la surface de la Terre,
Ω est la vitesse angulaire de rotation de la Terre,
p la pression atmosphérique,
g l’accélération liée à la gravité,
F la force exercée par unité de masse.
Conservation de la masse (pour l’air et pour l’eau) :
Dρ/Dt = −ρ div(v) + C − E
(4.4)
où C est le taux de création de l’espèce considérée, et E le taux de destruction
de cette espèce.
Loi des gaz parfaits :
p = ρ rt.
(4.5)
Telles que décrites plus haut, ces équations sont très générales et sont valables
pour des petites échelles spatiales comme pour l’échelle globale. Tout l’art du
modélisateur consiste en leur simplification pour un problème donné et en
leur expression pour qu’elles puissent être résolues numériquement pour ce
problème. C’est la différence dans les simplifications choisies et l’expression
des équations qui fait la différence entre les modèles. Ceux-ci sont toujours
basés sur un ensemble d’hypothèses dont on pense qu’elles sont importantes
pour le problème auquel on s’intéresse. Les simulations numériques constituent
alors un test de notre compréhension du système, que l’on a exprimée sous
forme d’un ensemble d’équations qui définissent le modèle numérique.
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Paléoclimatologie
(températures, vents, précipitations, etc) à l’échelle globale. Nous savons (voir
tome 1, chapitre 1) que la circulation atmosphérique est pilotée, à cette échelle
et au premier ordre, par le différentiel d’insolation entre l’équateur et les pôles.
Les équations fondamentales sont donc celles de conservation de l’énergie,
complétées par celles de conservation de la masse (de l’air et de l’eau), de la
quantité de mouvement et la loi des gaz parfaits.
Conservation de l’énergie :
DI/Dt = −p(Dρ
−1
/Dt) + Q
(4.2)
où I est l’énergie interne par unité de masse (I = c p T , c p étant la chaleur
spécifique de l’air à pression constante),
ρ est la densité de l’atmosphère,
Q est le taux de chauffage de l’atmosphère par unité de masse,
D/Dt est la dérivée particulaire : D/Dt = ∂/∂t + u∂/∂x + v∂/∂y + w∂/∂z,
u, v, w étant les composantes du vent suivant les dimensions x (longitude),
y (latitude) et z (altitude).
Conservation de la quantité de mouvement :
Dv/Dt = −2Ω × v − ρ
−1
× grad(p) + g + F
(4.3)
où v = (u,v,w) est la vitesse du vent par rapport à la surface de la Terre,
Ω est la vitesse angulaire de rotation de la Terre,
p la pression atmosphérique,
g l’accélération liée à la gravité,
F la force exercée par unité de masse.
Conservation de la masse (pour l’air et pour l’eau) :
Dρ/Dt = −ρ div(v) + C − E
(4.4)
où C est le taux de création de l’espèce considérée, et E le taux de destruction
de cette espèce.
Loi des gaz parfaits :
p = ρ rt.
(4.5)
Telles que décrites plus haut, ces équations sont très générales et sont valables
pour des petites échelles spatiales comme pour l’échelle globale. Tout l’art du
modélisateur consiste en leur simplification pour un problème donné et en
leur expression pour qu’elles puissent être résolues numériquement pour ce
problème. C’est la différence dans les simplifications choisies et l’expression
des équations qui fait la différence entre les modèles. Ceux-ci sont toujours
basés sur un ensemble d’hypothèses dont on pense qu’elles sont importantes
pour le problème auquel on s’intéresse. Les simulations numériques constituent
alors un test de notre compréhension du système, que l’on a exprimée sous
forme d’un ensemble d’équations qui définissent le modèle numérique.