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Exercices
w-, Z et le photon A. Les bosons W± ne sont couplés qu'aux composantes gauches
des fermions, le Z se couple aux deux composantes mais avec des intensités (charges)
différentes et le photon a le même couplage assurant ainsi l'invariance par parité de
l'électromagnétisme. Cette symétrie est brisée par un mécanisme de Higgs et il reste
une symétrie exacte U(l) du lagrangien. Les trois bosons W± et Z acquièrent alors
une masse mais le photon reste de masse nulle.
Les termes de masse des fermions découlent du couplage de la valeur dans le vide
du champ de Higgs aux fermions par couplage de Yukawa.
Le lagrangien du modèle standard est donc similaire au lagrangien (5.18), en augmentant le nombre de fermions et de bosons de jauge. De plus, le terme -i F µvFµv
pour les interactions faible et forte comporte quelques termes supplémentaires, induisant des couplages entre les bosons de jauge d'une même interaction.
Exercices
aJ Analyse dimensionnelle
a) À partir des densités lagrangiennes, déterminez la dimension d'un champ scalaire,
spinoriel et vectoriel.
b) Justifiez que l'on ne peut pas avoir de terme proportionnel à lcpl 6 dans le potentiel
de Higgs.
c) En déduire les termes de couplage, dont la constante de couplage a la dimension
d'une puissance positive de l'énergie. Pour chacun de ces couplages, donner une
interprétation physique avec des particules du modèle standard.
mJ Équations de Maxwell
Le lagrangien LQED décrit des charges en interaction. On pose le quadrivecteur
f = - gifryµl/J.
a) Dérivez le lagrangien par rapport au champ du photon Av.
b) Dérivez le lagrangien par rapport à une dérivée du champ du photon ÔvAµ.
c) En déduire une partie des équations du mouvement.
d) Montrez que -~J° correspond à la densité d'électrons.
e) En identifiant ces équations avec les équations de Maxwell, déterminez la valeur
du couplage g pour l'électromagnétisme et donnez une interpretation du quadrivecteur f = -g/ïfyµl/J.
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des fermions, le Z se couple aux deux composantes mais avec des intensités (charges)
différentes et le photon a le même couplage assurant ainsi l'invariance par parité de
l'électromagnétisme. Cette symétrie est brisée par un mécanisme de Higgs et il reste
une symétrie exacte U(l) du lagrangien. Les trois bosons W± et Z acquièrent alors
une masse mais le photon reste de masse nulle.
Les termes de masse des fermions découlent du couplage de la valeur dans le vide
du champ de Higgs aux fermions par couplage de Yukawa.
Le lagrangien du modèle standard est donc similaire au lagrangien (5.18), en augmentant le nombre de fermions et de bosons de jauge. De plus, le terme -i F µvFµv
pour les interactions faible et forte comporte quelques termes supplémentaires, induisant des couplages entre les bosons de jauge d'une même interaction.
Exercices
aJ Analyse dimensionnelle
a) À partir des densités lagrangiennes, déterminez la dimension d'un champ scalaire,
spinoriel et vectoriel.
b) Justifiez que l'on ne peut pas avoir de terme proportionnel à lcpl 6 dans le potentiel
de Higgs.
c) En déduire les termes de couplage, dont la constante de couplage a la dimension
d'une puissance positive de l'énergie. Pour chacun de ces couplages, donner une
interprétation physique avec des particules du modèle standard.
mJ Équations de Maxwell
Le lagrangien LQED décrit des charges en interaction. On pose le quadrivecteur
f = - gifryµl/J.
a) Dérivez le lagrangien par rapport au champ du photon Av.
b) Dérivez le lagrangien par rapport à une dérivée du champ du photon ÔvAµ.
c) En déduire une partie des équations du mouvement.
d) Montrez que -~J° correspond à la densité d'électrons.
e) En identifiant ces équations avec les équations de Maxwell, déterminez la valeur
du couplage g pour l'électromagnétisme et donnez une interpretation du quadrivecteur f = -g/ïfyµl/J.
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