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u
Chapitre 1 • Particules et interactions
4
Là encore de nouve11es particules similaires mais instables viendront s'ajouter aux
briques de la matière ordinaire.
1.2 OUTILS FORMELS
1.2. l Unités naturelles
La mécanique quantique et la relativité restreinte font chacune intervenir une
constante fondamentale qui intervient dans la plupart des équations : la constante
de Planck 1i et la célérité de 1a lumière c. Dans 1es unités du système international :
h
n = - = 1, 05457148 X 1034 J.s et C = 2, 99792458 X 10
8 m.s-l.
(1.4)
2rc
Ces constantes sont des caractéristiques de notre univers. Elles relient entre e11es des
grandeurs ayant des dimensions différentes : temps, espace, énergie et quantité de
mouvement:
Énergie, E
c ! E = pc
Impulsion, p
1i
E=1iw
Pulsation, w ,..., t
c !A=.f.
(J)
Longueur d'onde, À
L'existence des ces constantes fondamentales semble indiquer que ces grandeurs (ou
leur inverse) auraient la même dimensionnalité. Il n'y aurait alors besoin que d'une
unique dimension. De même, la valeur numérique de ces constantes ne résulte que
d'un choix arbitraire d'un système d'unités.
Le système d'unités naturelles est celui où ces deux constantes valent 1 et n'ont
pas de dimension. Dans ce système d'unités les équations sont simplifiées puisque les
facteurs cou n disparaissent. À partir d'une analyse dimensionnelle on montre que:
[1i] = E. T = l =:::} T = E1 ,
[c] = LT1
=:::} L = T.
(1.5)
(1.6)
Le temps et l'espace ont la même dimension, ce qui semble naturel puisque la relativité va traiter le temps comme une quatrième coordonnée. De plus, toutes les dimensions s'expriment en unités naturelles comme des puissances de l'énergie. Ainsi
temps et espace ont ]a dimension inverse de l'énergie. À partir des valeurs de n et
c dans 1es deux systèmes d'unités, on détermjne les facteurs de conversion pour Je
mètre et la seconde (voir exercice 1.1) :
1 m = 5, 07 X 10 6 e y-l et 1 S = 1, 52 X 10 15 e y-l.
(1.7)
Une autre grandeur utile pour les conversions entre systèmes d'unités est ne ~
197 MeV.fm.
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Chapitre 1 • Particules et interactions
4
Là encore de nouve11es particules similaires mais instables viendront s'ajouter aux
briques de la matière ordinaire.
1.2 OUTILS FORMELS
1.2. l Unités naturelles
La mécanique quantique et la relativité restreinte font chacune intervenir une
constante fondamentale qui intervient dans la plupart des équations : la constante
de Planck 1i et la célérité de 1a lumière c. Dans 1es unités du système international :
h
n = - = 1, 05457148 X 1034 J.s et C = 2, 99792458 X 10
8 m.s-l.
(1.4)
2rc
Ces constantes sont des caractéristiques de notre univers. Elles relient entre e11es des
grandeurs ayant des dimensions différentes : temps, espace, énergie et quantité de
mouvement:
Énergie, E
c ! E = pc
Impulsion, p
1i
E=1iw
Pulsation, w ,..., t
c !A=.f.
(J)
Longueur d'onde, À
L'existence des ces constantes fondamentales semble indiquer que ces grandeurs (ou
leur inverse) auraient la même dimensionnalité. Il n'y aurait alors besoin que d'une
unique dimension. De même, la valeur numérique de ces constantes ne résulte que
d'un choix arbitraire d'un système d'unités.
Le système d'unités naturelles est celui où ces deux constantes valent 1 et n'ont
pas de dimension. Dans ce système d'unités les équations sont simplifiées puisque les
facteurs cou n disparaissent. À partir d'une analyse dimensionnelle on montre que:
[1i] = E. T = l =:::} T = E1 ,
[c] = LT1
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(1.5)
(1.6)
Le temps et l'espace ont la même dimension, ce qui semble naturel puisque la relativité va traiter le temps comme une quatrième coordonnée. De plus, toutes les dimensions s'expriment en unités naturelles comme des puissances de l'énergie. Ainsi
temps et espace ont ]a dimension inverse de l'énergie. À partir des valeurs de n et
c dans 1es deux systèmes d'unités, on détermjne les facteurs de conversion pour Je
mètre et la seconde (voir exercice 1.1) :
1 m = 5, 07 X 10 6 e y-l et 1 S = 1, 52 X 10 15 e y-l.
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Une autre grandeur utile pour les conversions entre systèmes d'unités est ne ~
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