“reuss” — 2007/1/9 — 17:32 — page 27 — #41
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1 - Les prémices de l’énergie nucléaire
27
• L’amélioration du calcul du facteur de multiplication
infini : la formule des quatre facteurs
Une grande amélioration fut apportée par Fermi grâce à la formule des quatre facteurs pour
exprimer le facteur de multiplication k ∞ du mélange des deux matériaux. Cette formule :
k ∞ = εpf η,
est aussi restée dans le b.a.-ba des cours de neutronique.
Le premier facteur, ε, dit « facteur de fission rapide », prend en compte le petit gain
(quelques pour cent) dû aux rares fissions de l’uranium 238 : Fermi l’avait évalué grâce à
des mesures.
Le deuxième facteur, p, est la probabilité que le neutron se ralentissant échappe aux
trappes que constituent les résonances de l’uranium 238 et est appelé « facteur antitrappe ». C’est le facteur le plus difficile à évaluer.
Le troisième facteur, f , dit « facteur d’utilisation thermique », est la probabilité que le
neutron ayant échappé aux trappes et thermalisé soit absorbé « utilement », c’est-à-dire
dans le combustible (l’uranium) et non dans le modérateur.
Le dernier facteur, η, dit « facteur de reproduction », est le nombre de neutrons régénérés en moyenne (par l’éventuelle fission) lorsqu’un neutron est absorbé dans le combustible.
Dans la mesure où l’on admet que toutes les sections efficaces suivent à basse énergie
la « loi en 1/v », seule une valeur doit être mesurée pour chaque réaction (en pratique,
la moyenne relative aux neutrons thermiques) et l’évaluation des facteurs f et η est assez
simple.
Faute d’une connaissance précise des résonances, il s’avérait, en revanche, impossible
de calculer a priori le facteur p. Mais Fermi avait élaboré la théorie de l’absorption résonnante (dans ses grandes lignes, c’est toujours la théorie utilisée aujourd’hui et seul le
traitement d’effets relativement fins a été amélioré par la suite). Cette théorie montrait que
p s’exprimait simplement
9 en fonction d’une grandeur qu’il appela « intégrale effective »
I eff (c’est l’intégrale sur tout le domaine du ralentissement de la section efficace « effective » de capture de l’uranium 238) et que cette intégrale s’exprimait en fonction du seul
paramètre S u /M u caractérisant les barreaux de combustible, S u étant leur surface et M u leur
masse. Ainsi, en effectuant quelques mesures sur des configurations bien choisies, Fermi
a-t-il pu évaluer la fonction I eff de S u /M u . (Tracée en fonction de la racine carrée de S u /M u ,
cette fonction I eff est pratiquement linéaire dans le domaine utile.)
9 La formule est :
p = exp
−
V u N u I eff
V m N m ξ m σ sm
,
où les indices u et m sont relatifs à l’uranium et au modérateur, les V sont les volumes et les N les nombres
d’atomes par unité de volume, ξ m caractérise l’efficacité des atomes de modérateur pour ralentir les neutrons
et se calcule facilement en fonction du nombre de masse A, et σ sm est la section efficace de diffusion de ces
atomes.
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1 - Les prémices de l’énergie nucléaire
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• L’amélioration du calcul du facteur de multiplication
infini : la formule des quatre facteurs
Une grande amélioration fut apportée par Fermi grâce à la formule des quatre facteurs pour
exprimer le facteur de multiplication k ∞ du mélange des deux matériaux. Cette formule :
k ∞ = εpf η,
est aussi restée dans le b.a.-ba des cours de neutronique.
Le premier facteur, ε, dit « facteur de fission rapide », prend en compte le petit gain
(quelques pour cent) dû aux rares fissions de l’uranium 238 : Fermi l’avait évalué grâce à
des mesures.
Le deuxième facteur, p, est la probabilité que le neutron se ralentissant échappe aux
trappes que constituent les résonances de l’uranium 238 et est appelé « facteur antitrappe ». C’est le facteur le plus difficile à évaluer.
Le troisième facteur, f , dit « facteur d’utilisation thermique », est la probabilité que le
neutron ayant échappé aux trappes et thermalisé soit absorbé « utilement », c’est-à-dire
dans le combustible (l’uranium) et non dans le modérateur.
Le dernier facteur, η, dit « facteur de reproduction », est le nombre de neutrons régénérés en moyenne (par l’éventuelle fission) lorsqu’un neutron est absorbé dans le combustible.
Dans la mesure où l’on admet que toutes les sections efficaces suivent à basse énergie
la « loi en 1/v », seule une valeur doit être mesurée pour chaque réaction (en pratique,
la moyenne relative aux neutrons thermiques) et l’évaluation des facteurs f et η est assez
simple.
Faute d’une connaissance précise des résonances, il s’avérait, en revanche, impossible
de calculer a priori le facteur p. Mais Fermi avait élaboré la théorie de l’absorption résonnante (dans ses grandes lignes, c’est toujours la théorie utilisée aujourd’hui et seul le
traitement d’effets relativement fins a été amélioré par la suite). Cette théorie montrait que
p s’exprimait simplement
9 en fonction d’une grandeur qu’il appela « intégrale effective »
I eff (c’est l’intégrale sur tout le domaine du ralentissement de la section efficace « effective » de capture de l’uranium 238) et que cette intégrale s’exprimait en fonction du seul
paramètre S u /M u caractérisant les barreaux de combustible, S u étant leur surface et M u leur
masse. Ainsi, en effectuant quelques mesures sur des configurations bien choisies, Fermi
a-t-il pu évaluer la fonction I eff de S u /M u . (Tracée en fonction de la racine carrée de S u /M u ,
cette fonction I eff est pratiquement linéaire dans le domaine utile.)
9 La formule est :
p = exp
−
V u N u I eff
V m N m ξ m σ sm
,
où les indices u et m sont relatifs à l’uranium et au modérateur, les V sont les volumes et les N les nombres
d’atomes par unité de volume, ξ m caractérise l’efficacité des atomes de modérateur pour ralentir les neutrons
et se calcule facilement en fonction du nombre de masse A, et σ sm est la section efficace de diffusion de ces
atomes.