118
9 • Les rayons X
ainsi très bruitées. Le détecteur est en général refroidi à −60 ◦ C par effet Peltier pour
limiter ce bruit.
9.5 ERREURS DE COMPTAGE
L’émission des rayons X est un phénomène aléatoire : les mesures sont donc soumises aux lois statistiques. La distribution d’émission suit une loi de Poisson qui,
pour un nombre d’événements N assez grand, peut être approximée par une loi
de Gauss. La distribution est alors symétrique par rapport à la moyenne N 0 . Soit
s =
N 0 la déviation standard. N étant grand on a : s ≈
√
N. Pour une distribution
gaussienne, on a une probabilité de 68,3 % pour que la valeur de N soit comprise
dans l’intervalle N ± s, une probabilité de 95,4 % avec un intervalle N ± 2s et une
probabilité de 99,7 % avec un intervalle N ± 3s.
L’erreur sur le taux de comptage étant une erreur aléatoire, la précision de la mesure est fonction de s. On utilise également la déviation standard relative ´ :
´ =
s
N
=
1
√
N
⇒ ´(%) =
100
√
N
Lors d’une mesure sur une raie, le bruit de fond se superpose au signal utile et
augmente l’incertitude sur la mesure. Soient N le taux de comptage total, N f le bruit
de fond et N c = N − N f le taux de comptage réel. Pour évaluer N f on effectue en
général deux mesures de part et d’autre de la raie étudiée. Les déviations standards
sur N et sur N f sont s et s f . La déviation standard sur N c est :
s c =
s 2 + s 2
f =
√
N + N f
et l’incertitude relative (seuil de 68,3 %) est :
DN c
N c
=
√
N + N f
N − N f
Pour faire des mesures d’intensité correctes, il faut travailler avec des taux de
comptage aussi importants que possible et chercher à obtenir un rapport signal sur
bruit suffisant. Il est toutefois inutile d’augmenter exagérément la durée des comptages à cause des fluctuations à long terme des générateurs.
9.6 OPTIQUE DES RAYONS X
L’étude complète de l’optique géométrique des rayons X est faite au chapitre 19.
Pour observer des phénomènes d’interférence et de diffraction il faut que les structures des objets éclairés aient des dimensions du même ordre de grandeur que la
longueur d’onde de la lumière incidente.
9 • Les rayons X
ainsi très bruitées. Le détecteur est en général refroidi à −60 ◦ C par effet Peltier pour
limiter ce bruit.
9.5 ERREURS DE COMPTAGE
L’émission des rayons X est un phénomène aléatoire : les mesures sont donc soumises aux lois statistiques. La distribution d’émission suit une loi de Poisson qui,
pour un nombre d’événements N assez grand, peut être approximée par une loi
de Gauss. La distribution est alors symétrique par rapport à la moyenne N 0 . Soit
s =
N 0 la déviation standard. N étant grand on a : s ≈
√
N. Pour une distribution
gaussienne, on a une probabilité de 68,3 % pour que la valeur de N soit comprise
dans l’intervalle N ± s, une probabilité de 95,4 % avec un intervalle N ± 2s et une
probabilité de 99,7 % avec un intervalle N ± 3s.
L’erreur sur le taux de comptage étant une erreur aléatoire, la précision de la mesure est fonction de s. On utilise également la déviation standard relative ´ :
´ =
s
N
=
1
√
N
⇒ ´(%) =
100
√
N
Lors d’une mesure sur une raie, le bruit de fond se superpose au signal utile et
augmente l’incertitude sur la mesure. Soient N le taux de comptage total, N f le bruit
de fond et N c = N − N f le taux de comptage réel. Pour évaluer N f on effectue en
général deux mesures de part et d’autre de la raie étudiée. Les déviations standards
sur N et sur N f sont s et s f . La déviation standard sur N c est :
s c =
s 2 + s 2
f =
√
N + N f
et l’incertitude relative (seuil de 68,3 %) est :
DN c
N c
=
√
N + N f
N − N f
Pour faire des mesures d’intensité correctes, il faut travailler avec des taux de
comptage aussi importants que possible et chercher à obtenir un rapport signal sur
bruit suffisant. Il est toutefois inutile d’augmenter exagérément la durée des comptages à cause des fluctuations à long terme des générateurs.
9.6 OPTIQUE DES RAYONS X
L’étude complète de l’optique géométrique des rayons X est faite au chapitre 19.
Pour observer des phénomènes d’interférence et de diffraction il faut que les structures des objets éclairés aient des dimensions du même ordre de grandeur que la
longueur d’onde de la lumière incidente.