25.3. Onde électromagnétique et photon
a) L’énergie du photon par le rayonnement du corps noir
Un solide chaud émet de la lumière. Un four percé d’une petite ouverture est assimilable
à un corps noir (corps absorbant tout le rayonnement qu’il reçoit).
Ayant trouvé en 1900 une formule empirique donnant, jusqu’aux hautes fréquences
n, l’énergie électromagnétique volumique u à l’intérieur d’un four de température T,
M. Planck explique cette formule en appliquant la thermodynamique statistique, avec
l’hypothèse que les échanges d’énergie entre la paroi chaude et le rayonnement se font
par multiples de h·n où h (initialement destinée à faciliter le calcul et à tendre vers 0)
s’avère devoir être érigée en constante fondamentale :
u =
8·p·n
2
c 3 ·
h·n
exp[ h·n / ( k B ·T ) ] − 1
≈
8·p·n
2
c 3 ·k B ·T si
h·n
k B ·T
<< 1.
b) L’énergie du photon par l’émission photoélectrique
L’émission photoélectrique est l’émission d’électrons provoquée par l’absorption de
lumière ultraviolette par la matière (métal ou vapeur monoatomique en particulier).
L’effet est indépendant de l’énergie lumineuse mais n’est observé que si la fréquence n
de la lumière est supérieure à un seuil n S dépendant du matériau.
En 1905, A. Einstein propose, pour l’émission photoélectrique par les métaux une
théorie quantique que R.A. Millikan vérifie (en 1916) en mesurant l’énergie cinétique E C des photoélectrons en fonction de la fréquence n ; le résultat est E C (n) =
h·n − h·n S pour n n S . L’interprétation est que pour faire juste sortir un électron du
métal, il faut lui apporter une énergie W S dite travail de sortie (comme dans l’émission
Voir site
web
thermoélectronique) ; si l’énergie E apportée à l’électron est supérieure à W S , l’excédent
se retrouve en énergie cinétique E C de l’électron émis : E C (n) = E − W S , qui est la
relation expérimentale si E = h·n et W S = h·n S .
c) La quantité de mouvement du photon
Appliquée à l’énergie W = h·n, la notion de quantité de mouvement associée à
l’énergie transportée par l’onde (voir § 25.3.1 ci-dessus), donne au photon une quantité
de mouvement de norme
W
c
=
h·n
c
=
h
l
et de mêmes direction et sens que
#–
k ;
Les rayons X (l ≈ 0,7 Å), provenant d’un tube au molybdène et diffusés par une cible
de graphite, sont déviés et subissent une augmentation de longueur d’onde (A.H. Compton, 1923). Cette expérience est interprétée comme une collision élastique photonélectron, dans laquelle le photon cède de
Chapitre 26,
§ 26.2.3
l’énergie et de la quantité de mouvement à
l’électron ; le calcul, relativiste (fait au chapitre 26, § 26.2.3) confirme l’expression de
la quantité de mouvement du photon.
d) La masse du photon
La
Chapitre 26,
§ 26.2.1
Relativité impose aux particules de vitesse c une masse nulle qui n’est pas incompatible avec la possession d’une quantité de mouvement.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
477
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 477 — #487
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a) L’énergie du photon par le rayonnement du corps noir
Un solide chaud émet de la lumière. Un four percé d’une petite ouverture est assimilable
à un corps noir (corps absorbant tout le rayonnement qu’il reçoit).
Ayant trouvé en 1900 une formule empirique donnant, jusqu’aux hautes fréquences
n, l’énergie électromagnétique volumique u à l’intérieur d’un four de température T,
M. Planck explique cette formule en appliquant la thermodynamique statistique, avec
l’hypothèse que les échanges d’énergie entre la paroi chaude et le rayonnement se font
par multiples de h·n où h (initialement destinée à faciliter le calcul et à tendre vers 0)
s’avère devoir être érigée en constante fondamentale :
u =
8·p·n
2
c 3 ·
h·n
exp[ h·n / ( k B ·T ) ] − 1
≈
8·p·n
2
c 3 ·k B ·T si
h·n
k B ·T
<< 1.
b) L’énergie du photon par l’émission photoélectrique
L’émission photoélectrique est l’émission d’électrons provoquée par l’absorption de
lumière ultraviolette par la matière (métal ou vapeur monoatomique en particulier).
L’effet est indépendant de l’énergie lumineuse mais n’est observé que si la fréquence n
de la lumière est supérieure à un seuil n S dépendant du matériau.
En 1905, A. Einstein propose, pour l’émission photoélectrique par les métaux une
théorie quantique que R.A. Millikan vérifie (en 1916) en mesurant l’énergie cinétique E C des photoélectrons en fonction de la fréquence n ; le résultat est E C (n) =
h·n − h·n S pour n n S . L’interprétation est que pour faire juste sortir un électron du
métal, il faut lui apporter une énergie W S dite travail de sortie (comme dans l’émission
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thermoélectronique) ; si l’énergie E apportée à l’électron est supérieure à W S , l’excédent
se retrouve en énergie cinétique E C de l’électron émis : E C (n) = E − W S , qui est la
relation expérimentale si E = h·n et W S = h·n S .
c) La quantité de mouvement du photon
Appliquée à l’énergie W = h·n, la notion de quantité de mouvement associée à
l’énergie transportée par l’onde (voir § 25.3.1 ci-dessus), donne au photon une quantité
de mouvement de norme
W
c
=
h·n
c
=
h
l
et de mêmes direction et sens que
#–
k ;
Les rayons X (l ≈ 0,7 Å), provenant d’un tube au molybdène et diffusés par une cible
de graphite, sont déviés et subissent une augmentation de longueur d’onde (A.H. Compton, 1923). Cette expérience est interprétée comme une collision élastique photonélectron, dans laquelle le photon cède de
Chapitre 26,
§ 26.2.3
l’énergie et de la quantité de mouvement à
l’électron ; le calcul, relativiste (fait au chapitre 26, § 26.2.3) confirme l’expression de
la quantité de mouvement du photon.
d) La masse du photon
La
Chapitre 26,
§ 26.2.1
Relativité impose aux particules de vitesse c une masse nulle qui n’est pas incompatible avec la possession d’une quantité de mouvement.
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