16.2. Forces et champs électrostatiques créés par des charges ponctuelles
b) Densité superficielle (ou surfacique) de charge
Si les charges sont réparties sur une surface (ce que l’on observe par exemple pour
une sphère conductrice), on utilisera une densité superficielle de charge au point P
notée s(P), à partir d’une surface élémentaire dS autour de P contenant une charge
élémentaire dq. La charge totale contenue dans la surface totale S est obtenue par la
relation :
Q =
S
dq =
S
s(P) · dS
c) Densité linéique de charge
Si l’on étudie un conducteur filiforme très long pour lequel sa section est négligeable
devant sa longueur, on utilisera pour la description et l’étude de ce système une répartition linéaire des charges ; ceci conduit à introduire, sur le même modèle que précédemment, une densité linéique de charge au point P, l(P), définie à partir d’une longueur
élémentaire dl prise sur le fil autour du point P :
l(P) =
dq
dl
et Q =
L
dq =
L
l(P).dl
16.2 FORCES ET CHAMPS ÉLECTROSTATIQUES CRÉÉS PAR
DES CHARGES PONCTUELLES
16.2.1 Loi de Coulomb
Interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles
L’interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles q et q’ placées respectivement aux points O et M de l’espace (assimilable au vide pour ses propriétés
électriques) a été formalisée au XVIII
e siècle par Charles Augustin de Coulomb. La
force exercée par la particule chargée q sur la particule chargée q’ s’écrit :
#–
F (q → q
′ ) =
qq
′
4p´ 0
·
#– u
r 2
où r = #– r =
# –
O M
, q et q’ algébriques et #– u =
# –
O M
r
.
Remarques
• Il est primordial pour la suite du cours de retenir cette formule en sachant précisément comment est défini chacun de ses termes (en particulier le vecteur unitaire #– u ).
• Si les charges q et q’ sont de même signe, le produit qq’ est positif, et la force
#–
F (q → q
′ ) est dirigée de O vers M, ce qui correspond bien à une interaction répulsive.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
329
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 329 — #339
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b) Densité superficielle (ou surfacique) de charge
Si les charges sont réparties sur une surface (ce que l’on observe par exemple pour
une sphère conductrice), on utilisera une densité superficielle de charge au point P
notée s(P), à partir d’une surface élémentaire dS autour de P contenant une charge
élémentaire dq. La charge totale contenue dans la surface totale S est obtenue par la
relation :
Q =
S
dq =
S
s(P) · dS
c) Densité linéique de charge
Si l’on étudie un conducteur filiforme très long pour lequel sa section est négligeable
devant sa longueur, on utilisera pour la description et l’étude de ce système une répartition linéaire des charges ; ceci conduit à introduire, sur le même modèle que précédemment, une densité linéique de charge au point P, l(P), définie à partir d’une longueur
élémentaire dl prise sur le fil autour du point P :
l(P) =
dq
dl
et Q =
L
dq =
L
l(P).dl
16.2 FORCES ET CHAMPS ÉLECTROSTATIQUES CRÉÉS PAR
DES CHARGES PONCTUELLES
16.2.1 Loi de Coulomb
Interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles
L’interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles q et q’ placées respectivement aux points O et M de l’espace (assimilable au vide pour ses propriétés
électriques) a été formalisée au XVIII
e siècle par Charles Augustin de Coulomb. La
force exercée par la particule chargée q sur la particule chargée q’ s’écrit :
#–
F (q → q
′ ) =
′
4p´ 0
·
#– u
r 2
où r = #– r =
# –
O M
, q et q’ algébriques et #– u =
# –
O M
r
.
Remarques
• Il est primordial pour la suite du cours de retenir cette formule en sachant précisément comment est défini chacun de ses termes (en particulier le vecteur unitaire #– u ).
• Si les charges q et q’ sont de même signe, le produit qq’ est positif, et la force
#–
F (q → q
′ ) est dirigée de O vers M, ce qui correspond bien à une interaction répulsive.
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