Chapitre 7 • Systèmes thermodynamiques
Remarque
En mathématique, ces fonctions ne sont pas des différentielles totales. Les physiciens
notent ces différentielles respectivement dW et dQ. Leur intégration permet d’obtenir
un travail W et une quantité de chaleur Q (et non une variation de travail DW ou de
chaleur DQ).
7.5.3 Travaux des forces de pression
La compression d’un gaz maintenu dans un cylindre par un piston mobile de section S,
sous l’action d’une force extérieure F e engendre un travail élémentaire dW. Pour une
transformation lente, la pression P du gaz est en équilibre avec la pression extérieure P e
soit :
dW = F e dl = P e S dl d’où dW = P dV avec P = P e et dV = S dl
Le respect de la convention de signe impose que lors d’une compression (dV < 0), le
gaz reçoit du travail (dW > 0). Par conséquent :
dW = – P dV soit W = −
V 2
V 1
P dV
Le travail effectué à pression constante P = P 0 correspond ainsi à :
W = −P 0
V 2
V 1
dV soit W = – P 0 (V 2 – V 1 )
Lors d’une transformation à volume constant (isochore), il n’y a pas de variation de
volume donc le travail de forces de pression est nul.
Exercice d’application 7.3 – Travail des forces de pression lors d’une
transformation isotherme
De l’air, considéré comme un gaz parfait, initialement à une pression de 1 bar
et occupant un volume de 5 L, est comprimé à température constante jusqu’à
occuper un volume de 3 L. Calculez le travail des forces de pression lors de cette
transformation. Ce travail est-il gagné ou perdu par l’air ?
SOLUTION. Pour une transformation isotherme à T = T 0 , la pression P est fonction
du volume V. Dans le cas d’un gaz parfait, on a donc :
dW = −PdV avec P = n
R T 0
V
d
′ où W = −n R T 0
V 2
V 1
dV
V
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 156 — #166
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En mathématique, ces fonctions ne sont pas des différentielles totales. Les physiciens
notent ces différentielles respectivement dW et dQ. Leur intégration permet d’obtenir
un travail W et une quantité de chaleur Q (et non une variation de travail DW ou de
chaleur DQ).
7.5.3 Travaux des forces de pression
La compression d’un gaz maintenu dans un cylindre par un piston mobile de section S,
sous l’action d’une force extérieure F e engendre un travail élémentaire dW. Pour une
transformation lente, la pression P du gaz est en équilibre avec la pression extérieure P e
soit :
dW = F e dl = P e S dl d’où dW = P dV avec P = P e et dV = S dl
Le respect de la convention de signe impose que lors d’une compression (dV < 0), le
gaz reçoit du travail (dW > 0). Par conséquent :
dW = – P dV soit W = −
V 2
V 1
P dV
Le travail effectué à pression constante P = P 0 correspond ainsi à :
W = −P 0
V 2
V 1
dV soit W = – P 0 (V 2 – V 1 )
Lors d’une transformation à volume constant (isochore), il n’y a pas de variation de
volume donc le travail de forces de pression est nul.
Exercice d’application 7.3 – Travail des forces de pression lors d’une
transformation isotherme
De l’air, considéré comme un gaz parfait, initialement à une pression de 1 bar
et occupant un volume de 5 L, est comprimé à température constante jusqu’à
occuper un volume de 3 L. Calculez le travail des forces de pression lors de cette
transformation. Ce travail est-il gagné ou perdu par l’air ?
SOLUTION. Pour une transformation isotherme à T = T 0 , la pression P est fonction
du volume V. Dans le cas d’un gaz parfait, on a donc :
dW = −PdV avec P = n
R T 0
V
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′ où W = −n R T 0
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