Chapitre 14
Théorie combinatoire des jeux
14.1 Domineering
Afin de présenter succinctement la théorie des nombres surréels qui représentent des
jeux, nous allons utiliser le jeu Domineering. Domineering se joue sur un plateau rectangulaire composé initialement de cases vides. Il y a deux joueurs, Horizontal et Vertical.
Horizontal a comme coup possible de noircir deux cases blanches voisines horizontalement. Ve rtical a comme coup possible de noircir deux case blanches voisines verticalement. Le premier jo ueur qui ne peut plus jouer a perdu.
FIGURE 14. l - Les deux premiers coups d'une partie de Domineering 5x5.
La figure 14.2 donne un exemple de fin de partie à Domineering 5x5 après trois coups.
On voit que cette position est composée de trois régions indépendantes. Le principe de la
théorie combinatoire des jeux est d'associer un nombre à chacune de ces régions et de
faire ensuite la somme de ces nombres pour évaluer la position entière.
Cette décomposition en sous jeux est illustrée par la figure 14.3 qui montre la somme
des trois régions indépendantes de la position.