3 • Postulats de la physique statistique
59
nous avons le choix entre deux possibilités (s z = ±
1
2 ) pour chaque particule. Chaque
configuration est donc associée à 4 micro-états. Notre système possède, au total, 16
micro-états différents. Lorsqu’il est en équilibre statistique ceux-ci sont équiprobables
et P i =
1
16 .
Nous allons maintenant nous intéresser à la projection S z du spin total de cet ensemble
de fermions. Celle-ci n’est pas la même pour tous les micro-états et peut varier de -2 à
+2 par sauts d’une unité (en effet S z est la somme algébrique de s z associée à chacune
des particules). Les deux valeurs extrêmes, -2 et +2, sont obtenues lorsque le spin des
quatre particules sont alignés parallèlement ou antiparallèlement à l’axe z. Dans la figure 2, nous avons indiqué, pour chaque valeur de S z , les micro-états correspondants.
Nous constatons que l’on n’obtient jamais S z = ±2 parce qu’une énergie totale égale à
5 ne peut pas être obtenue comme la somme de 4 nombres entiers différents. En effet,
si l’on doit mettre 2 particules sur un même niveau, ce qui est le cas pour toutes les
configurations trouvées, les spins de ces deux particules ne peuvent être qu’appariés par
suite du principe d’exclusion de Pauli. Si l’énergie du système avait été égale à 6, nous
aurions trouvé des micro-états pour lesquels S z = ±2. Nous aurions eu, par exemple, la
configuration : 6=3+2+1+0.
Figure 3.2
Si l’on mesure S z sur un ensemble de systèmes, au sens du second postulat, nous obtiendrons la distribution de probabilité indiquée en médaillon dans la figure 2. L’examen de
cette distribution montre que dans 50% des cas on obtient un système de l’ensemble avec
S z = 0 et que dans 0% des cas on a S z = ±2. La valeur la plus probable est ˜
S z = 0. Pour ce
cas particulier, où la distribution de probabilité est symétrique, la valeur moyenne
est également nulle. L’existence d’une distribution de probabilité implique que le résultat d’une mesure est incertain. Un résultat est plus probable que d’autres (S z = 0 dans
l’exemple traité) mais il existe une dispersion autour de cette valeur. Cette dispersion
constitue ce que l’on appelle des fluctuations.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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nous avons le choix entre deux possibilités (s z = ±
1
2 ) pour chaque particule. Chaque
configuration est donc associée à 4 micro-états. Notre système possède, au total, 16
micro-états différents. Lorsqu’il est en équilibre statistique ceux-ci sont équiprobables
et P i =
1
16 .
Nous allons maintenant nous intéresser à la projection S z du spin total de cet ensemble
de fermions. Celle-ci n’est pas la même pour tous les micro-états et peut varier de -2 à
+2 par sauts d’une unité (en effet S z est la somme algébrique de s z associée à chacune
des particules). Les deux valeurs extrêmes, -2 et +2, sont obtenues lorsque le spin des
quatre particules sont alignés parallèlement ou antiparallèlement à l’axe z. Dans la figure 2, nous avons indiqué, pour chaque valeur de S z , les micro-états correspondants.
Nous constatons que l’on n’obtient jamais S z = ±2 parce qu’une énergie totale égale à
5 ne peut pas être obtenue comme la somme de 4 nombres entiers différents. En effet,
si l’on doit mettre 2 particules sur un même niveau, ce qui est le cas pour toutes les
configurations trouvées, les spins de ces deux particules ne peuvent être qu’appariés par
suite du principe d’exclusion de Pauli. Si l’énergie du système avait été égale à 6, nous
aurions trouvé des micro-états pour lesquels S z = ±2. Nous aurions eu, par exemple, la
configuration : 6=3+2+1+0.
Figure 3.2
Si l’on mesure S z sur un ensemble de systèmes, au sens du second postulat, nous obtiendrons la distribution de probabilité indiquée en médaillon dans la figure 2. L’examen de
cette distribution montre que dans 50% des cas on obtient un système de l’ensemble avec
S z = 0 et que dans 0% des cas on a S z = ±2. La valeur la plus probable est ˜
S z = 0. Pour ce
cas particulier, où la distribution de probabilité est symétrique, la valeur moyenne
est également nulle. L’existence d’une distribution de probabilité implique que le résultat d’une mesure est incertain. Un résultat est plus probable que d’autres (S z = 0 dans
l’exemple traité) mais il existe une dispersion autour de cette valeur. Cette dispersion
constitue ce que l’on appelle des fluctuations.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.