36
Physique statistique
Figure 2.4
2.3.2 Particules indiscernables
Supposons à présent que les particules soient indiscernables. Nous allons considérer
séparément le cas des bosons et des fermions.
Bosons
Supposons que les trois particules soient des bosons de spin nul. Comme il n’y a pas de
restriction pour l’occupation des niveaux à une particule (statistique de Bose-Einstein),
chacune des configurations décrites dans la section 2.3.1 ne correspond qu’à un seul
micro-état. Par conséquent nous n’avons au total que trois micro-états (figure 5a).
Remarque. Si le spin des bosons est égal à 1, s z peut prendre trois valeurs différentes :
s z = −1, 0, +1 (on suppose que les particules ne sont pas des photons). Le nombre de
micro-états est plus difficile à évaluer car il ne faut pas compter plusieurs fois les configurations identiques. En procédant de la même manière que pour l’exercice 5, on trouve :
3 × 6 = 18 micro-états pour la configuration (3,0,0) ; 3 × 3 × 3 = 27 pour (2,1,0) ; et
10 micro-états pour la configuration (1,1,1). Dans ce dernier cas, le problème équivaut à
choisir 3 nombres 1 i, j, k 3 tels que i j k. Les nombres i, j, k représentent l’une
des trois projections possibles du spin.
Fermions
Supposons enfin que les trois particules soient des fermions de spin
1
2 (des électrons par
exemple). Le principe d’exclusion de Pauli empêche deux fermions d’avoir les mêmes
Physique statistique
Figure 2.4
2.3.2 Particules indiscernables
Supposons à présent que les particules soient indiscernables. Nous allons considérer
séparément le cas des bosons et des fermions.
Bosons
Supposons que les trois particules soient des bosons de spin nul. Comme il n’y a pas de
restriction pour l’occupation des niveaux à une particule (statistique de Bose-Einstein),
chacune des configurations décrites dans la section 2.3.1 ne correspond qu’à un seul
micro-état. Par conséquent nous n’avons au total que trois micro-états (figure 5a).
Remarque. Si le spin des bosons est égal à 1, s z peut prendre trois valeurs différentes :
s z = −1, 0, +1 (on suppose que les particules ne sont pas des photons). Le nombre de
micro-états est plus difficile à évaluer car il ne faut pas compter plusieurs fois les configurations identiques. En procédant de la même manière que pour l’exercice 5, on trouve :
3 × 6 = 18 micro-états pour la configuration (3,0,0) ; 3 × 3 × 3 = 27 pour (2,1,0) ; et
10 micro-états pour la configuration (1,1,1). Dans ce dernier cas, le problème équivaut à
choisir 3 nombres 1 i, j, k 3 tels que i j k. Les nombres i, j, k représentent l’une
des trois projections possibles du spin.
Fermions
Supposons enfin que les trois particules soient des fermions de spin
1
2 (des électrons par
exemple). Le principe d’exclusion de Pauli empêche deux fermions d’avoir les mêmes