XII
Physique statistique
d’esprits très brillants. Notre ambition, beaucoup plus modeste, est de faire découvrir un
sujet passionnant pour donner au lecteur un bagage suffisant pour continuer le voyage
en compagnie des nombreux et excellents ouvrages qui existent sur le sujet à un niveau
plus élevé. En effet, que l’on aille loin ou pas, il faut, dans les deux cas, démarrer ; c’est
l’objectif de ce cours.
La lecture de cet ouvrage ne nécessite que des notions de mathématiques qui correspondent à celles que l’on peut acquérir dans le premier cycle de l’Université ou dans
les classes de mathématiques supérieures. Ce choix nous a amenés à présenter ce sujet
en insistant plus sur le contexte physique que sur l’aspect formel de ce domaine. Nous
avons souvent admis de manière sous-jacente que l’on peut retrouver la thermodynamique à partir de la physique statistique et nous avons parfois utilisé ce résultat lorsque
cela permettait de simplifier notablement les démonstrations. Nous pensons que cette
démarche pragmatique est plus utile dans un cours d’introduction que celle qui consiste
à construire tout l’édifice de manière rigoureuse.
Le premier chapitre rappelle brièvement quelques notions de thermodynamique. Cette
science, très subtile, s’est développée dans le but de comprendre et maîtriser les problèmes liés aux machines thermiques qui jouaient un rôle important dans le développement de l’économie au 19 ème siècle. Le chapitre 2 nous plonge dans le monde microscopique sur lequel repose la physique statistique. Toute théorie est basée sur des postulats :
le chapitre 3 examine ceux de la physique statistique. Les systèmes les plus simples sont
ceux qui sont en équilibre et l’équilibre thermodynamique fait l’objet du chapitre 4. Les
chapitres 5, 6 et 8 introduisent les ensembles de la physique statistique qui sont utilisés
pour comprendre les systèmes à l’équilibre constitués d’un grand nombre de particules
placés dans des conditions externes différentes. Le chapitre 7 applique ces notions au gaz
parfait classique et le chapitre 9 aux gaz quantiques. Deux domaines ont une grande importance dans l’étude moderne des phénomènes statistiques : les transitions de phase et
les phénomènes de transport. Les phénomènes de transition de phase sont actuellement
un domaine d’études important pour leur intérêt théorique et pour leurs applications pratiques. Les effets non linéaires dominent ces processus ce qui nécessite des traitements
théoriques particuliers. Le chapitre 10 est une approche qualitative des phénomènes qui
permet d’introduire de nouveaux concepts. Le chapitre 11 donne quelques notions sur
l’approche de champ moyen et sur le groupe de renormalisation qui est une méthode
théorique puissante pour traiter les phénomènes critiques. Ce chapitre se termine par
une introduction sur les phénomènes de percolation. Les chapitres 12 et 13 sont consacrés à l’étude de quelques approches statistiques des phénomènes hors d’équilibre. Ces
derniers jouent un grand rôle dans les processus physiques réels qui sont, pour la plupart, des phénomènes hors d’équilibre. Alors qu’il existe une approche unitaire de la
physique statistique à l’équilibre, il n’existe rien de tel pour la physique statistique hors
d’équilibre. De nombreuses théories et modèles ont été proposés dans ce domaine par les
physiciens et chimistes, mais il est difficile de synthétiser l’ensemble de ces travaux dans
une seule et même théorie. Ceci provient de ce que la réalité physique à traiter est autrement plus complexe pour les phénomènes hors d’équilibre que pour les phénomènes à
l’équilibre.
Physique statistique
d’esprits très brillants. Notre ambition, beaucoup plus modeste, est de faire découvrir un
sujet passionnant pour donner au lecteur un bagage suffisant pour continuer le voyage
en compagnie des nombreux et excellents ouvrages qui existent sur le sujet à un niveau
plus élevé. En effet, que l’on aille loin ou pas, il faut, dans les deux cas, démarrer ; c’est
l’objectif de ce cours.
La lecture de cet ouvrage ne nécessite que des notions de mathématiques qui correspondent à celles que l’on peut acquérir dans le premier cycle de l’Université ou dans
les classes de mathématiques supérieures. Ce choix nous a amenés à présenter ce sujet
en insistant plus sur le contexte physique que sur l’aspect formel de ce domaine. Nous
avons souvent admis de manière sous-jacente que l’on peut retrouver la thermodynamique à partir de la physique statistique et nous avons parfois utilisé ce résultat lorsque
cela permettait de simplifier notablement les démonstrations. Nous pensons que cette
démarche pragmatique est plus utile dans un cours d’introduction que celle qui consiste
à construire tout l’édifice de manière rigoureuse.
Le premier chapitre rappelle brièvement quelques notions de thermodynamique. Cette
science, très subtile, s’est développée dans le but de comprendre et maîtriser les problèmes liés aux machines thermiques qui jouaient un rôle important dans le développement de l’économie au 19 ème siècle. Le chapitre 2 nous plonge dans le monde microscopique sur lequel repose la physique statistique. Toute théorie est basée sur des postulats :
le chapitre 3 examine ceux de la physique statistique. Les systèmes les plus simples sont
ceux qui sont en équilibre et l’équilibre thermodynamique fait l’objet du chapitre 4. Les
chapitres 5, 6 et 8 introduisent les ensembles de la physique statistique qui sont utilisés
pour comprendre les systèmes à l’équilibre constitués d’un grand nombre de particules
placés dans des conditions externes différentes. Le chapitre 7 applique ces notions au gaz
parfait classique et le chapitre 9 aux gaz quantiques. Deux domaines ont une grande importance dans l’étude moderne des phénomènes statistiques : les transitions de phase et
les phénomènes de transport. Les phénomènes de transition de phase sont actuellement
un domaine d’études important pour leur intérêt théorique et pour leurs applications pratiques. Les effets non linéaires dominent ces processus ce qui nécessite des traitements
théoriques particuliers. Le chapitre 10 est une approche qualitative des phénomènes qui
permet d’introduire de nouveaux concepts. Le chapitre 11 donne quelques notions sur
l’approche de champ moyen et sur le groupe de renormalisation qui est une méthode
théorique puissante pour traiter les phénomènes critiques. Ce chapitre se termine par
une introduction sur les phénomènes de percolation. Les chapitres 12 et 13 sont consacrés à l’étude de quelques approches statistiques des phénomènes hors d’équilibre. Ces
derniers jouent un grand rôle dans les processus physiques réels qui sont, pour la plupart, des phénomènes hors d’équilibre. Alors qu’il existe une approche unitaire de la
physique statistique à l’équilibre, il n’existe rien de tel pour la physique statistique hors
d’équilibre. De nombreuses théories et modèles ont été proposés dans ce domaine par les
physiciens et chimistes, mais il est difficile de synthétiser l’ensemble de ces travaux dans
une seule et même théorie. Ceci provient de ce que la réalité physique à traiter est autrement plus complexe pour les phénomènes hors d’équilibre que pour les phénomènes à
l’équilibre.