Interaction des rayonnements ionisants dans les tissus
69
On peut définir une relation (2.34) dérivée des équations de la cinématique
(cf. CI 2.4), permettant de relier l’angle θ du photon diffusé à l’angle φ de
l’électron Compton, en fonction de l’énergie du photon primaire.
cot
1
tan
0,511
2
E γ
§
·
§ ·
θ
φ = +
¨
¸
¨ ¸
¨
¸
© ¹
©
¹
(2.34)
La figure 2.15a propose un faisceau de courbes relatif à l’équation (2.34)
pour des énergies comprises entre 0,511 et 10 MeV. La figure 2.15b donne une
illustration schématique des cas limites de la diffusion Compton.
a
E γ = 0,511 MeV
E γ = 1 MeV
E γ = 5 MeV
E γ = 10 MeV
0
π/2
π
π/2
φ
θ
b
Figure 2.15 – a) Courbe de relation entre l’angle de diffusion du photon et de l’électron
lors d’une interaction Compton. b) Configurations limites en termes d’angles lors d’une
interaction Compton.
Les enseignements qui peuvent être tirés de ces courbes sont les suivants :
l’électron Compton est toujours projeté vers l’avant dans un angle compris
entre 0 et 90°. Par ailleurs, quand θ varie de 0 à 180°, φ varie de 90 à 0° et
l’angle θ est d’autant plus grand que l’angle φ est petit.
Ajoutons que l’énergie communiquée à l’électron Compton est d’autant
plus grande que l’angle φ est petit ; elle est maximale pour φ = 0 et tend vers
0 pour φ = 90°.
Du point de vue statistique, la section efficace différentielle en angle solide,
qui traduit la probabilité pour qu’un photon soit diffusé par un électron, dans
l’angle solide compris entre Ω et Ω + dΩ, présentant un angle polaire compris
entre θ et θ + dθ (figure 2.16), renseigne sur la tendance de diffusion des photons et électrons Compton en fonction de l’énergie.
Cette section efficace différentielle s’exprime au travers de la relation de
Klein et Nishina [38] selon (2.35).
2
'
'
2
2
'
d
sin
d
2
c
o
E
E
E
E
r
E
E
E
λ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
§
·
§ · § · § ·
§
·
σ
¨
¸
=
+
−
θ
¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸
¨
¸
¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸
¨
¸
Ω
©
¹
© ¹ © ¹ © ¹
©
¹
(2.35)
avec ro le rayon classique de l’électron 2,818 fm. En remplaçant
'
E γ par son
expression (2.35), on obtient une dépendance de cette section efficace différentielle, uniquement en fonction de θ et E γ .
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On peut définir une relation (2.34) dérivée des équations de la cinématique
(cf. CI 2.4), permettant de relier l’angle θ du photon diffusé à l’angle φ de
l’électron Compton, en fonction de l’énergie du photon primaire.
cot
1
tan
0,511
2
E γ
§
·
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φ = +
¨
¸
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¹
(2.34)
La figure 2.15a propose un faisceau de courbes relatif à l’équation (2.34)
pour des énergies comprises entre 0,511 et 10 MeV. La figure 2.15b donne une
illustration schématique des cas limites de la diffusion Compton.
a
E γ = 0,511 MeV
E γ = 1 MeV
E γ = 5 MeV
E γ = 10 MeV
0
π/2
π
π/2
φ
θ
b
Figure 2.15 – a) Courbe de relation entre l’angle de diffusion du photon et de l’électron
lors d’une interaction Compton. b) Configurations limites en termes d’angles lors d’une
interaction Compton.
Les enseignements qui peuvent être tirés de ces courbes sont les suivants :
l’électron Compton est toujours projeté vers l’avant dans un angle compris
entre 0 et 90°. Par ailleurs, quand θ varie de 0 à 180°, φ varie de 90 à 0° et
l’angle θ est d’autant plus grand que l’angle φ est petit.
Ajoutons que l’énergie communiquée à l’électron Compton est d’autant
plus grande que l’angle φ est petit ; elle est maximale pour φ = 0 et tend vers
0 pour φ = 90°.
Du point de vue statistique, la section efficace différentielle en angle solide,
qui traduit la probabilité pour qu’un photon soit diffusé par un électron, dans
l’angle solide compris entre Ω et Ω + dΩ, présentant un angle polaire compris
entre θ et θ + dθ (figure 2.16), renseigne sur la tendance de diffusion des photons et électrons Compton en fonction de l’énergie.
Cette section efficace différentielle s’exprime au travers de la relation de
Klein et Nishina [38] selon (2.35).
2
'
'
2
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d
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2
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(2.35)
avec ro le rayon classique de l’électron 2,818 fm. En remplaçant
'
E γ par son
expression (2.35), on obtient une dépendance de cette section efficace différentielle, uniquement en fonction de θ et E γ .