Grandeurs et unités fondamentales de la dosimétrie externe
40
CI 1.2 : Calcul de la fluence d’un disque
Calculons la fluence d’un disque émettant de façon homogène N particules et de rayon R à une distance D. La figure 1 donne la géométrie considérée.
R
r
dα
dS
ρ
θ
D
Figure 1 – Considération géométrique pour l’exercice : calcul de la fluence d’un disque.
Dans un premier temps, le disque est décomposé en éléments infinitésimaux de surface dS, de façon que chaque élément dS soit ponctuel vis-à-vis
du point de mesure. On pose la densité de flux surfacique comme suit :
2
s
N
N
n
S
R
=
= π
&
&
L’élément différentiel de fluence s’exprime, vis-à-vis de cette densité surfacique de flux, selon :
2
d
d
4
s
n
S
Φ = πρ
&
Pour obtenir la fluence totale due à ce disque émetteur, il faut intégrer
cette équation sur toute la surface S :
2
d
4
s
S
n
S
Φ =
π ρ
³³
&
(1)
En observant la figure 1, on obtient les trois égalités suivantes :
d
d d
S r r
=
α (2),
cos
D
ρ =
θ
(3) et
( )
tan
D
r
θ = (4)
En différentiant de part et d’autre la relation (4), on obtient :
2
d
d
cos ( )
D
r
θ =
θ
(5)
En injectant (2), (3) et (5) dans (1) on a :
2
2
2
arctan( )
2
arctan( )
0
0
0
d d
tan( )
d d
4
cos
4
cos
cos ( )
d
tan( ) d
ln cos( )
4
2
S
S
R
R
D
D
n
D
n
D
D
r
r
D
n
n
−
−
π
ª
º
§
·
§
·
Φ =
α
=
θ ×
α θ
«
»
¨
¸
¨
¸
π
θ
π
θ
θ
©
¹
©
¹
¬
¼
ª
º
=
α
θ θ=
−
θ
¬
¼
π
³³
³³
³
³
&