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Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
CI 2.6 : Calcul du kerma dans un milieu pour les photons
Déterminons la relation entre la fluence de photons primaires en un
point M d’un matériau et l’énergie transférée en ce même point par ces photons primaires, aux électrons secondaires mis en mouvement. Considérons
un photon d’énergie E pénétrant dans une sphère élémentaire dont le diamètre est très supérieur au libre parcours moyen de ce photon dans ce milieu. Ce photon, à la suite d’une interaction, communique une énergie
moyenne tr ( )
E E à la matière de la sphère. Ainsi, tout au long de la distance
élémentaire dl dans la sphère, la variation de l’énergie transmise dEtr peut
être posée comme suit :
tr
tr
d
( ) d
E
E E x
γ
γ
= μ
Si on s’intéresse à la valeur moyenne
( )
tr
E E γ transférée, dans ce cas, dx
représente la longueur l de la corde moyenne découpée par le photon traversant la sphère élémentaire. Ainsi nous pouvons écrire :
tr
tr
( )
( )
E E
E E l
γ
γ
γ
= μ
L’énergie totale transférée par l’ensemble des photons d’énergie distribuée sur un spectre de photon est donnée comme suit :
( )
tr
tr
d
( )d
d
E
N E
E
E E E
E
γ
γ
γ
§
·
¨
¸
=
¨
¸
©
¹
³
dN(E) représente le nombre de photons pénétrant dans la sphère, d’énergie
comprise entre E et dE. La définition du kerma étant :
tr
tr
0
d
lim
d
m
E
E
K
m
m
→
§
·
=
=
¨
¸
©
¹
En remplaçant tr ( )
E E par sa valeur, on obtient :
( )
tr
tr
d
( )
d
d
E
N E
E
EE l
E
E
γ
γ
γ
γ
§
·
¨
¸
=
μ
⋅
¨
¸
©
¹
³
La valeur moyenne des cordes d’une sphère est :
4
3
V
l
R
a
=
=
avec V le volume et a la surface de la sphère. Il vient alors :
( )
tr
tr
d
( ) d
d
E
N E V
E
EE E
E
a
γ
γ
γ
γ
§
·
¨
¸
=
μ
¨
¸
©
¹
³
Divisons ensuite par m afin de faire apparaître le kerma (en posant m =
ρV avec ρ la masse volumique) :