124
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
CI 2.2 : Calcul de la dose absorbée dans un milieu
pour les électrons
Établissons une expression entre la fluence de particules chargées en un
point d’un milieu M et la dose absorbée en ce point. Pour cela, considérons
une sphère élémentaire centrée sur le point M dont le diamètre est très inférieur au parcours des particules. La dose absorbée est la limite de Z, énergie
moyenne spécifique communiquée à un volume de matière de masse m
quand m tend vers 0 :
0
0
lim
lim
m
m
D
Z
m
→
→
ε
=
=
avec Z
m
ε
=
L’énergie moyenne communiquée ε par un rayonnement ionisant à un
volume de matière est
e
s
R R
ε =
−
en supposant ΣQ = 0. En remplaçant R,
l’énergie radiante par sa définition :
(
)
d
d
d
d
d
d
d
d
d
E
E
E
N
N
N
R
E E
E E
E
E
E
E
E
E
§
·
§
·
§
·
=
⋅ ⋅
ε =
⋅ ⋅
−
⋅
− Δ ⋅
¨
¸
¨
¸
¨
¸
©
¹
©
¹
©
¹
³
³
³
ΔE est la fraction d’énergie perdue en moyenne par chaque particule chargée
d’énergie E. ΔE est alors égal au produit du pouvoir d’arrêt linéique par collision Scoll par l, longueur moyenne de la sphère élémentaire – on considère
l’énergie perdue faible devant l’énergie de la particule chargée incidente. À
noter que l’on ne s’intéresse qu’au pouvoir d’arrêt linéique par collision,
l’énergie perdue par freinage étant « emportée » à l’extérieur de la sphère
d’intérêt. La notion d’énergie absorbée implique l’énergie déposée localement
à la matière.
coll
.
E S
l
Δ =
⋅
La longueur moyenne des cordes d’une sphère
est égale à 4R/3 (R rayon de la sphère), elle s’obtient en effectuant le rapport du volume sur la surface de la sphère :
3
4
3
V
R
= π
et a = πR
2 donc
V
l
a
=
coll
V
E S
a
Δ =
⋅
Il vient donc :
coll
d
d
d
d
d
d
E
E
N
N V
E E
S
E
E
E a
§
·
§
·
ε =
⋅ Δ ⋅
=
⋅ ⋅
⋅
¨
¸
¨
¸
©
¹
©
¹
³
³
En sachant que V= m/ρ, ρ étant la densité du milieu M, l’énergie
moyenne spécifique s’écrit comme suit :
( )
coll
coll
d
d
1
d
d
d
d
E
E
N
N
S
S
a
Z
E
E
E a
E
§
·
§ ·
§ ·
=
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
⋅
¨
¸
¨ ¸
¨ ¸
ρ
ρ
©
¹
© ¹
© ¹
³
³
Par définition, nous l’avons vu, D est la limite de Z quand m tend vers
0, donc quand a tend vers 0, on a :
0
coll
d lim
d
d
a
E
N
S
D
E
E
a
→
ª
º § ·
=
⋅
⋅
¨ ¸
«
» ρ
¬
¼ © ¹
³
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
CI 2.2 : Calcul de la dose absorbée dans un milieu
pour les électrons
Établissons une expression entre la fluence de particules chargées en un
point d’un milieu M et la dose absorbée en ce point. Pour cela, considérons
une sphère élémentaire centrée sur le point M dont le diamètre est très inférieur au parcours des particules. La dose absorbée est la limite de Z, énergie
moyenne spécifique communiquée à un volume de matière de masse m
quand m tend vers 0 :
0
0
lim
lim
m
m
D
Z
m
→
→
ε
=
=
avec Z
m
ε
=
L’énergie moyenne communiquée ε par un rayonnement ionisant à un
volume de matière est
e
s
R R
ε =
−
en supposant ΣQ = 0. En remplaçant R,
l’énergie radiante par sa définition :
(
)
d
d
d
d
d
d
d
d
d
E
E
E
N
N
N
R
E E
E E
E
E
E
E
E
E
§
·
§
·
§
·
=
⋅ ⋅
ε =
⋅ ⋅
−
⋅
− Δ ⋅
¨
¸
¨
¸
¨
¸
©
¹
©
¹
©
¹
³
³
³
ΔE est la fraction d’énergie perdue en moyenne par chaque particule chargée
d’énergie E. ΔE est alors égal au produit du pouvoir d’arrêt linéique par collision Scoll par l, longueur moyenne de la sphère élémentaire – on considère
l’énergie perdue faible devant l’énergie de la particule chargée incidente. À
noter que l’on ne s’intéresse qu’au pouvoir d’arrêt linéique par collision,
l’énergie perdue par freinage étant « emportée » à l’extérieur de la sphère
d’intérêt. La notion d’énergie absorbée implique l’énergie déposée localement
à la matière.
coll
.
E S
l
Δ =
⋅
La longueur moyenne des cordes d’une sphère
est égale à 4R/3 (R rayon de la sphère), elle s’obtient en effectuant le rapport du volume sur la surface de la sphère :
3
4
3
V
R
= π
et a = πR
2 donc
V
l
a
=
coll
V
E S
a
Δ =
⋅
Il vient donc :
coll
d
d
d
d
d
d
E
E
N
N V
E E
S
E
E
E a
§
·
§
·
ε =
⋅ Δ ⋅
=
⋅ ⋅
⋅
¨
¸
¨
¸
©
¹
©
¹
³
³
En sachant que V= m/ρ, ρ étant la densité du milieu M, l’énergie
moyenne spécifique s’écrit comme suit :
( )
coll
coll
d
d
1
d
d
d
d
E
E
N
N
S
S
a
Z
E
E
E a
E
§
·
§ ·
§ ·
=
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
⋅
¨
¸
¨ ¸
¨ ¸
ρ
ρ
©
¹
© ¹
© ¹
³
³
Par définition, nous l’avons vu, D est la limite de Z quand m tend vers
0, donc quand a tend vers 0, on a :
0
coll
d lim
d
d
a
E
N
S
D
E
E
a
→
ª
º § ·
=
⋅
⋅
¨ ¸
«
» ρ
¬
¼ © ¹
³