Interaction des rayonnements ionisants dans les tissus
101
On notera que la perte d’énergie par choc élastique est d’autant plus
grande que le noyau est plus léger et qu’elle est maximale pour l’hydrogène.
Pour cet élément chimique, l’énergie transférée moyenne au proton de recul
est :
( )
( )
n
tr,max
n
tr
et
2
E i
E
E i
E
=
=
Au bout de N chocs sur les protons de l’hydrogène, un neutron d’énergie
initiale En(i) aura donc en moyenne l’énergie finale :
( )
( )
n
n
2
N
E i
E f =
Pour thermaliser un neutron de 2 MeV, il faudra donc en moyenne :
( )
6
2 10
1
ln
26 collisions
0,025
ln 2
N
§
·
⋅
=
×
=
¨
¸
¨
¸
©
¹
La section efficace macroscopique de collision élastique Σs, pendant du coefficient d’atténuation linéique μ pour les photons, permet d’obtenir le libre
parcours moyen λs (Mean Free Path) que réalise un neutron dans la matière
avant de faire une collision élastique. On peut ainsi déterminer la trajectoire
nécessaire pour réaliser, en moyenne, ce ralentissement. Dans l’eau, pour laquelle le libre parcours moyen pour la diffusion élastique est de 0,65 cm [42], la
trajectoire moyenne serait :
s
s
26 0,65 17 cm
N
l N
= λ =
= ×
=
Σ
Comme la trajectoire n’est pas rectiligne, puisque chaque neutron est diffusé avec un angle de déflection θ, la plupart des neutrons seront thermalisés
pour un parcours de l’ordre de 10 cm. À ce propos, on notera que plus les
noyaux sont légers et plus les angles de déflection du neutron diffusé sont réduits. En effet, l’angle est lié à la masse atomique comme suit :
2
cos
3
μ
A
=
θ =
Enfin, notons qu’il existe une loi générale pour estimer l’énergie moyenne
d’un neutron ayant traversé une épaisseur x du milieu :
( )
( )
( )
2
s
n
n
1
1
exp
avec
2
1
x
A
E x
E i
A
ª
º
Σ
−α
§
·
−
«
»
=
−
α= ¨
¸
+
«
»
©
¹
¬
¼
Du point de vue de la dosimétrie, la diffusion élastique constitue
l’interaction la plus probable dans les tissus humains. Les sections efficaces
sont de l’ordre de 10 barns pour l’oxygène, le carbone et l’azote jusqu’à environ 100 keV, puis au-delà elle se comporte en 1 E avec des résonances. Pour
les protons de l’hydrogène, la section efficace est de 20 barns jusqu’à environ
100 keV, puis au-delà celle-ci se comporte en 1 E sans résonance. À ce pro-
101
On notera que la perte d’énergie par choc élastique est d’autant plus
grande que le noyau est plus léger et qu’elle est maximale pour l’hydrogène.
Pour cet élément chimique, l’énergie transférée moyenne au proton de recul
est :
( )
( )
n
tr,max
n
tr
et
2
E i
E
E i
E
=
=
Au bout de N chocs sur les protons de l’hydrogène, un neutron d’énergie
initiale En(i) aura donc en moyenne l’énergie finale :
( )
( )
n
n
2
N
E i
E f =
Pour thermaliser un neutron de 2 MeV, il faudra donc en moyenne :
( )
6
2 10
1
ln
26 collisions
0,025
ln 2
N
§
·
⋅
=
×
=
¨
¸
¨
¸
©
¹
La section efficace macroscopique de collision élastique Σs, pendant du coefficient d’atténuation linéique μ pour les photons, permet d’obtenir le libre
parcours moyen λs (Mean Free Path) que réalise un neutron dans la matière
avant de faire une collision élastique. On peut ainsi déterminer la trajectoire
nécessaire pour réaliser, en moyenne, ce ralentissement. Dans l’eau, pour laquelle le libre parcours moyen pour la diffusion élastique est de 0,65 cm [42], la
trajectoire moyenne serait :
s
s
26 0,65 17 cm
N
l N
= λ =
= ×
=
Σ
Comme la trajectoire n’est pas rectiligne, puisque chaque neutron est diffusé avec un angle de déflection θ, la plupart des neutrons seront thermalisés
pour un parcours de l’ordre de 10 cm. À ce propos, on notera que plus les
noyaux sont légers et plus les angles de déflection du neutron diffusé sont réduits. En effet, l’angle est lié à la masse atomique comme suit :
2
cos
3
μ
A
=
θ =
Enfin, notons qu’il existe une loi générale pour estimer l’énergie moyenne
d’un neutron ayant traversé une épaisseur x du milieu :
( )
( )
( )
2
s
n
n
1
1
exp
avec
2
1
x
A
E x
E i
A
ª
º
Σ
−α
§
·
−
«
»
=
−
α= ¨
¸
+
«
»
©
¹
¬
¼
Du point de vue de la dosimétrie, la diffusion élastique constitue
l’interaction la plus probable dans les tissus humains. Les sections efficaces
sont de l’ordre de 10 barns pour l’oxygène, le carbone et l’azote jusqu’à environ 100 keV, puis au-delà elle se comporte en 1 E avec des résonances. Pour
les protons de l’hydrogène, la section efficace est de 20 barns jusqu’à environ
100 keV, puis au-delà celle-ci se comporte en 1 E sans résonance. À ce pro-