70
Chap. 3. L’équation d’onde simple et ses solutions
La propagationest
a. nondispersive pour v v c et dispersive pour v v c .
b. dispersive pour v v c et non dispersive pour v v c .
c. dispersive pour toutes lespulsations.
d. non dispersive pour toutes lespulsations.
Exercicesd’application
5
•
La fonction F ( z − ct)est définiepar :
F ( Y ) =
1p our − 1 < Y < 1 .
0a illeurs
Tracer la fonction F pour c = 3àdifférentsinstants t = 0, t = 1et t = 3.
6
•
Les fonction F ( x − ct)et G ( x + ct)sont définies par :
F ( X ) =
1p our − 4 < X < − 2 ,
0a illeurs
G ( Y ) =
− 1p our 2 < Y < 4 ,
0a illeurs .
Tracer l’onde résultante F + G pour c = 3aux instants t = 0, t = 1et t = 2.
7
••
Déterminer lesrelations de dispersion pour leséquations d’onde suivantes :
a. a
∂
2
A
∂ t 2 − b
∂
2
A
∂ x 2 = 0
b.
∂
2
A
∂ x 2 + a
∂
4
A
∂ x 4 −
1
c 2
∂
2
A
∂ t 2 = 0
c
∂
2
A
∂ z 2 − b
∂ A
∂ t
−
1
c 2
∂
2
A
∂ t 2 = 0
Préciser pour chaque cas si la propagationest dispersive ou non.
Exercicesd’approfondissement
8 RelationdeRayleigh entre la vitesse de phase et la vitesse de groupe
••
Sans
faire d’hypothèse sur la naturedispersive de la propagation, montrerque
v g = v f + k
∂ v f
dk
= v f
1 −
v
v f
∂ v f
∂ v
− 1
.