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Chap. 3. L’équation d’onde simple et ses solutions
La vitesse de groupe est la vitesse de propagationd el ’énergie. Au contraire de la
phase, l’énergieest une quantité physique dont la vitesse ne peut en aucuncas dépasser la vitesse de la lumière dans le vide.
Ce formalisme est compatible avec lesondes stationnaires. En effet, dans le cas où
lesd eux ondes ont la même pulsation( v 1 = v 2 )e td es vecteursd ’ondes opposés
( k 1 = − k 2 ), l’écart D k est nul et la vitesse de groupe est également nulle.L’enveloppe
résultantee st bien immobile par rapporta ur éférentield ul aboratoire et l’onde est
stationnaire.
SYNTHÈSE
Savoirs
• L’équationd’onde simpleàtrois dimensions s’écrit
D A −
1
c 2
∂
2
A
∂ t 2 = 0 .
• La solutione no nde plane de l’équationd ’onde simplee st la combinaison
linéaire d’ondes monochromatiques
A ( r , t ) = A 0 cos( k · r ± v t ) .
• La solutionenonde sphérique de l’équationd’onde simpleest la combinaison
linéaire d’ondes monochromatiques
A ( r , t ) =
A 0
r
cos( kr ± v t ) .
• Les frontsd’ondes sont lessurfaces en tout point perpendiculairesauvecteur
d’onde k .
• La vitesse de phase est v f = v / k .
• La vitesse de groupe est v g = d v / dk = ( dk/ d v )
− 1
.
Savoir-faire
• Écrire la relationdedispersion àpartir de l’équationd’onde.
• Calculer lesvitesses de phase et de groupe àpartir de la relationdedispersion.
• Identifier la natured’une onde (progressive ou stationnaire)ainsi que la forme
des frontsd’onde.
Chap. 3. L’équation d’onde simple et ses solutions
La vitesse de groupe est la vitesse de propagationd el ’énergie. Au contraire de la
phase, l’énergieest une quantité physique dont la vitesse ne peut en aucuncas dépasser la vitesse de la lumière dans le vide.
Ce formalisme est compatible avec lesondes stationnaires. En effet, dans le cas où
lesd eux ondes ont la même pulsation( v 1 = v 2 )e td es vecteursd ’ondes opposés
( k 1 = − k 2 ), l’écart D k est nul et la vitesse de groupe est également nulle.L’enveloppe
résultantee st bien immobile par rapporta ur éférentield ul aboratoire et l’onde est
stationnaire.
SYNTHÈSE
Savoirs
• L’équationd’onde simpleàtrois dimensions s’écrit
D A −
1
c 2
∂
2
A
∂ t 2 = 0 .
• La solutione no nde plane de l’équationd ’onde simplee st la combinaison
linéaire d’ondes monochromatiques
A ( r , t ) = A 0 cos( k · r ± v t ) .
• La solutionenonde sphérique de l’équationd’onde simpleest la combinaison
linéaire d’ondes monochromatiques
A ( r , t ) =
A 0
r
cos( kr ± v t ) .
• Les frontsd’ondes sont lessurfaces en tout point perpendiculairesauvecteur
d’onde k .
• La vitesse de phase est v f = v / k .
• La vitesse de groupe est v g = d v / dk = ( dk/ d v )
− 1
.
Savoir-faire
• Écrire la relationdedispersion àpartir de l’équationd’onde.
• Calculer lesvitesses de phase et de groupe àpartir de la relationdedispersion.
• Identifier la natured’une onde (progressive ou stationnaire)ainsi que la forme
des frontsd’onde.