3.2F onction d’onde monochromatique 59
3.2.2 Propagation àtrois dimensions
Quand l’onde peut se propager dans lest rois directions de l’espace, la directionde
propagatione st repérée par le vecteur unitaire k ,e tl ap ositiond ’unp oint du plan
ou de l’espace est repérée par r .L ec hoixd us ystèmed ec oordonnées dépend des
symétriesduproblème physique.
Définition
Àdeux ou trois dimensions, la propagationest désignée par un vecteur d’onde k .
En notant r le vecteurposition, l’onde monochromatique est notée
A ( r , t ) = A 0 cos( k · r ± v t )
ou
A ( r , t ) = A 0 e
i ( k · r ± v t )
.
avec
k = k k
le vecteur d’onde.
La phase de l’onde est f = k · r ± v t et l’ensembled es pointsd el ’espace qui
correspondent àl am ême valeur de f est appeléu n frontd ’onde ou une surface
d’onde.
Àuninstantdonné, par exemple t = 0, la phase vaut
f 0 = k · r = k k · r .
Les pointsdel’espace qui sont associés àcette valeur de la phase sont donnés par
d f 0 = k k · d r = 0 .
Cette relationmontre que la phase est constantequand on se déplace perpendiculairement àl adirectiondepropagation k de l’onde. Lesf rontsd’ondes sont donc des
surfaces en tout point perpendiculairesauvecteur d’onde k .
La géométrie des frontsd’ondes est dépendantedelanaturedel asource de l’onde
et de la nature du milieudanslequelsefaitlapropagation. En général, on distingue
trois types d’ondes caractéristiques des principales symétries:lesondes planes, cylindriques (oucirculaires) et sphériques.
3.2.3 Onde monochromatique plane
Une onde est plane quand lesf rontsd ’ondes sont des surfaces planes. Cela correspond àu nv ecteur d’onde k orientés uivant une seuled irectiond el ’espace. Les
frontsd’ondes sont des plans parallèlesentre eux séparés d’une distance l = 2 p / k
et tous perpendiculairesàla direction k ( figure3 .3a). La positiona bsolue de ces
plans dépenddutemps car cet ensemblesedéplace àdes vitesses ± v / k .
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
3.2.2 Propagation àtrois dimensions
Quand l’onde peut se propager dans lest rois directions de l’espace, la directionde
propagatione st repérée par le vecteur unitaire k ,e tl ap ositiond ’unp oint du plan
ou de l’espace est repérée par r .L ec hoixd us ystèmed ec oordonnées dépend des
symétriesduproblème physique.
Définition
Àdeux ou trois dimensions, la propagationest désignée par un vecteur d’onde k .
En notant r le vecteurposition, l’onde monochromatique est notée
A ( r , t ) = A 0 cos( k · r ± v t )
ou
A ( r , t ) = A 0 e
i ( k · r ± v t )
.
avec
k = k k
le vecteur d’onde.
La phase de l’onde est f = k · r ± v t et l’ensembled es pointsd el ’espace qui
correspondent àl am ême valeur de f est appeléu n frontd ’onde ou une surface
d’onde.
Àuninstantdonné, par exemple t = 0, la phase vaut
f 0 = k · r = k k · r .
Les pointsdel’espace qui sont associés àcette valeur de la phase sont donnés par
d f 0 = k k · d r = 0 .
Cette relationmontre que la phase est constantequand on se déplace perpendiculairement àl adirectiondepropagation k de l’onde. Lesf rontsd’ondes sont donc des
surfaces en tout point perpendiculairesauvecteur d’onde k .
La géométrie des frontsd’ondes est dépendantedelanaturedel asource de l’onde
et de la nature du milieudanslequelsefaitlapropagation. En général, on distingue
trois types d’ondes caractéristiques des principales symétries:lesondes planes, cylindriques (oucirculaires) et sphériques.
3.2.3 Onde monochromatique plane
Une onde est plane quand lesf rontsd ’ondes sont des surfaces planes. Cela correspond àu nv ecteur d’onde k orientés uivant une seuled irectiond el ’espace. Les
frontsd’ondes sont des plans parallèlesentre eux séparés d’une distance l = 2 p / k
et tous perpendiculairesàla direction k ( figure3 .3a). La positiona bsolue de ces
plans dépenddutemps car cet ensemblesedéplace àdes vitesses ± v / k .
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit