2.6C ouplage de deux oscillateurs 37
2.6.2 Couplage de deux oscillateursidentiques
Quandles deux oscillateurssont identiques(m 1 = m 2 = m et k 1 = k 2 = k ), ils ont
la même pulsationpropre
v 01 = v 02 = v 0 =
k
m
,
et la pulsationd ec ouplage est v c =
2 k c / m .D ’après lesr ésultats établis àl a
sectionprécédente, lesdeux pulsations propres de vibrationdusystème couplés sont
maintenant
v − = v 0 ,
(2.38)
v + =
v 2
0 +2v 2
c .
(2.39)
La pulsationdumode symétrique est indépendantedel’intensité du couplage. Si le
couplage estfort, la pulsationdumode antisymétrique tend vers une limite
lim
v c →∞
( v + ) =
2 k c
m
= v c .
La figure2.13 illustre l’évolutiondes pulsations propres v − et v + en fonctiondela
pulsationdecouplage.
ω −
ω +
ω c
lim
ω c →∞
( ω + )=ω c
mode antisymétriqu e ( )
mode symétriqu e ( )
ω 0
Figure2.13 Influenced el’intensité du couplage sur lespulsationspropres
de deux oscillateurs couplési dentiques.
2.6.3 Phénomène de battements
Dans le cas d’un faible couplage, c’est-à-dire v c v 0 ,l es deux fréquences v − et
v + sont trèsp roches. La superposition desd euxmodesv ap roduire un phénomène
de battements. En effetlasolutiongénéraleest la somme de deux fonctions cosinus
avec arguments proches. En utilisantlarelation
cos u 1 +cos u 2 = 2cos
u 1 + u 2
2
cos
u 1 − u 2
2
,
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit