176 Chap. 7. Ondes électromagnétiques et matière
7.6.4 Onde évanescente
Si ( ˆ ´ m )est un réel négatif, k
2
< 0et k est un imaginaire pur.Lechamp électrique a
donc comme écriture
E =
E 0 e
− k · r
e
− i v t
et présenteu ne décroissance spatiale exponentielle sans propagation:le champ
E
oscille en phase dans tout l’espace.Onparle dans ce cas d’une onde évanescente.
Remarque : en calculant la racine carréed e k
2
< 0, on aé liminél as olution+ ik
qui correspond àune croissance exponentielle du champ (
E ,
B )car ce n’est pas une
solutionacceptablephysiquement.
7.6.5 Onde progressiveatténuée
Dans le cas où ( ˆ ´ m )est un nombre complexe,alors le vecteur d’onde k = k r + i k i
est également un nombrecomplexe, et la propagationdel’onde est décrite par
E =
E 0 e
− k i · r
e
i ( k r · r − v t )
.
La premièreexponentielle décrit l’atténuationdel’onde avec une distance caractéristique d’atténuation
d = 1 / k i
tandisq ue le second décrit une propagationa vecune longueur d’onde l = 2 p / k r .
Malgré la décroissance de l’amplitude au coursd el ap ropagation, on peut quand
mêmedéfinirune vitesse de phase
v f =
v
k r
,
et la dispersion est possible. Dans ce cas, la partie réelle du nombred’onde dépend
de la fréquence : k r = k r ( v ). La vitesse de groupe est définiepar rapportàla partie
réelle du nombred’onde :
v g =
d v
dk r
.
7.7P ROPAGATION DANS LES MILIEUXMATÉRIELS HOMOGÈNES
On considèredanscette sectiondes milieux électriquement neutres ( r c = 0), homogènes et isotropes .O ns uppose également que le matériaun ’est soumisàaucun
champélectrique constant ou champmagnétique constant.Laseule sollicitationélectromagnétique provientd el ’onde qui traversel em atériau. Malgré la neutralité du
milieum acroscopique,o np eute nvisager la présence de chargesd up oint de vue
microscopique :unélectronlibre,union, etc. La forcemagnétique étant négligeable
par rapportàla forceé lectrique, on choisira m = m 0 pour lesd ifférentsm ilieux
présentés ci-après.
7.6.4 Onde évanescente
Si ( ˆ ´ m )est un réel négatif, k
2
< 0et k est un imaginaire pur.Lechamp électrique a
donc comme écriture
E =
E 0 e
− k · r
e
− i v t
et présenteu ne décroissance spatiale exponentielle sans propagation:le champ
E
oscille en phase dans tout l’espace.Onparle dans ce cas d’une onde évanescente.
Remarque : en calculant la racine carréed e k
2
< 0, on aé liminél as olution+ ik
qui correspond àune croissance exponentielle du champ (
E ,
B )car ce n’est pas une
solutionacceptablephysiquement.
7.6.5 Onde progressiveatténuée
Dans le cas où ( ˆ ´ m )est un nombre complexe,alors le vecteur d’onde k = k r + i k i
est également un nombrecomplexe, et la propagationdel’onde est décrite par
E =
E 0 e
− k i · r
e
i ( k r · r − v t )
.
La premièreexponentielle décrit l’atténuationdel’onde avec une distance caractéristique d’atténuation
d = 1 / k i
tandisq ue le second décrit une propagationa vecune longueur d’onde l = 2 p / k r .
Malgré la décroissance de l’amplitude au coursd el ap ropagation, on peut quand
mêmedéfinirune vitesse de phase
v f =
v
k r
,
et la dispersion est possible. Dans ce cas, la partie réelle du nombred’onde dépend
de la fréquence : k r = k r ( v ). La vitesse de groupe est définiepar rapportàla partie
réelle du nombred’onde :
v g =
d v
dk r
.
7.7P ROPAGATION DANS LES MILIEUXMATÉRIELS HOMOGÈNES
On considèredanscette sectiondes milieux électriquement neutres ( r c = 0), homogènes et isotropes .O ns uppose également que le matériaun ’est soumisàaucun
champélectrique constant ou champmagnétique constant.Laseule sollicitationélectromagnétique provientd el ’onde qui traversel em atériau. Malgré la neutralité du
milieum acroscopique,o np eute nvisager la présence de chargesd up oint de vue
microscopique :unélectronlibre,union, etc. La forcemagnétique étant négligeable
par rapportàla forceé lectrique, on choisira m = m 0 pour lesd ifférentsm ilieux
présentés ci-après.