170 Chap. 7. Ondes électromagnétiques et matière
L’équation de mouvementpour la position r ( t )del’électronest
m e
d
2
r
dt 2 + G
dr
dt
+ m e v
2
0 r = − q e E .
(7.7)
La pulsation v 0 est la pulsationp ropred el al iaison élastique entre l’électrone tl e
noyau et la raideur du ressortm écanique équivalent est k = m e v
2
0 .L af orce de
freinage est proportionnelle et opposée àlavitesse, avec un coefficient de freinage G
qui aladimension d’une pulsation:
G =
v
2
0 q
2
e
6 p ´ 0 m e c 3 .
L’équation(7.7) est identique àl’équationdel’oscillateur harmonique amorti et forcé
(2.26) établie au chapitre 2. Si on supposeune sollicitation monochromatique de la
forme
E = E 0 e
i v t
,
on va chercher une solutionégalement monochromatique de la forme
r ( t ) = r 0 e
i ( v t + f )
.
Parcechoix d’oscillation harmonique,l’amplitude d’oscillation de l’électron est donnéepar la relation
r 0
m e ( v
2
− v
2
) − i G v
= q e E 0 ,
(7.8)
et la polarisabilité a = q e r 0 / ´ 0 E 0 est
a =
q
2
e
m e ´ 0
v
2
0 − v
2
+ i G v
( v
2
0 − v 2 ) 2 + G 2 v 2 .
(7.9)
On constate que cette polarisabilité est maintenant complexe, et peut se mettre sous
la forme a = a r + i a i ,avecune partie réelle et une partie imaginaire.
7.3.5 Effet macroscopique d’un champ électrique variable
Un milieum atériels oumis àu ne onde électromagnétique va se comporterc omme
une grande collectiond’oscillateursdipolairesavecune polarisationmacroscopique
complexe.Ils ’ensuitque la susceptibilité électrique comme la permittivité relative
est aussi une fonctionc omplexed el ap ulsationd el ’onde électrique appliquée au
milieu.
L’effetd ’unc hamp électrique variablev ad onc être pris en comptea ut ravers de
l’équationdeMaxwell-Gauss
div
E =
r c
´
,
(7.10)
L’équation de mouvementpour la position r ( t )del’électronest
m e
d
2
r
dt 2 + G
dr
dt
+ m e v
2
0 r = − q e E .
(7.7)
La pulsation v 0 est la pulsationp ropred el al iaison élastique entre l’électrone tl e
noyau et la raideur du ressortm écanique équivalent est k = m e v
2
0 .L af orce de
freinage est proportionnelle et opposée àlavitesse, avec un coefficient de freinage G
qui aladimension d’une pulsation:
G =
v
2
0 q
2
e
6 p ´ 0 m e c 3 .
L’équation(7.7) est identique àl’équationdel’oscillateur harmonique amorti et forcé
(2.26) établie au chapitre 2. Si on supposeune sollicitation monochromatique de la
forme
E = E 0 e
i v t
,
on va chercher une solutionégalement monochromatique de la forme
r ( t ) = r 0 e
i ( v t + f )
.
Parcechoix d’oscillation harmonique,l’amplitude d’oscillation de l’électron est donnéepar la relation
r 0
m e ( v
2
− v
2
) − i G v
= q e E 0 ,
(7.8)
et la polarisabilité a = q e r 0 / ´ 0 E 0 est
a =
q
2
e
m e ´ 0
v
2
0 − v
2
+ i G v
( v
2
0 − v 2 ) 2 + G 2 v 2 .
(7.9)
On constate que cette polarisabilité est maintenant complexe, et peut se mettre sous
la forme a = a r + i a i ,avecune partie réelle et une partie imaginaire.
7.3.5 Effet macroscopique d’un champ électrique variable
Un milieum atériels oumis àu ne onde électromagnétique va se comporterc omme
une grande collectiond’oscillateursdipolairesavecune polarisationmacroscopique
complexe.Ils ’ensuitque la susceptibilité électrique comme la permittivité relative
est aussi une fonctionc omplexed el ap ulsationd el ’onde électrique appliquée au
milieu.
L’effetd ’unc hamp électrique variablev ad onc être pris en comptea ut ravers de
l’équationdeMaxwell-Gauss
div
E =
r c
´
,
(7.10)