6.9O nde plane électromagnétique 147
6.9O NDE PLANE ÉLECTROMAGNÉTIQUE
Pour étudier la propagation, on choisitune directiondel’espace de propagation, par
exemple x .Lechamp électromagnétique est donc décrit par
E ( x − ct)e t
B ( x − ct)
lesv ecteurs
E et
B sont donc constantsd ans le plan Oyz .L ad ivergence nulle du
champélectrique (dans le vide) montre que
div
E =
∂ E x
∂ x
+
∂ E y
∂ y
= 0
+
∂ E z
∂ z
= 0
=
∂ E x
∂ x
= 0 .
Cette relation est vérifiéepour deux conditions alternatives:soit E x ne dépend pas
de x ,c eq ui contreditl an otiond ep ropagations elon x ,s oitl ac omposante E x est
nulle.L em ême raisonnement appliqué au champ
B ,l ui aussi de divergence nulle,
montre que le champ EM estdelaforme
E =
⎛
⎝
0
E y
E z
⎞
⎠ et
B =
⎛
⎝
0
B y
B z
⎞
⎠ .
(6.27)
Les champs
E et
B sont tra nsverses,car lesvecteurssont toujoursperpendiculaires
àladirectiondepropagation.
La relationdeMaxwell-Faraday (6.17) appliquée àl’onde plane permet de montrer
que lesvecteurs
E et
B sont également perpendiculaires. En effet,
⎛
⎝
∂/∂ x
∂/∂ y
∂/∂ z
⎞
⎠ ∧
⎛
⎝
0
E y
E z
⎞
⎠ = −
∂
∂ t
⎛
⎝
0
B y
B z
⎞
⎠ ,
soit
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
∂ E z
∂ x
=
∂ B y
∂ t
,
∂ E y
∂ x
= −
∂ B z
∂ t
.
(6.28)
(6.29)
Comme le champ électrique ne dépend que d’une variable f = x − ct,les relations
ci-dessus se mettent sous la forme
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
∂ E z
∂ x
=
∂ E z
∂ f
∂ f
∂ x
=
∂ E z
∂ f
=
∂ B y
∂ t
=
∂ B y
∂ f
∂ f
∂ t
= − c
∂ B y
∂ f
,
∂ E y
∂ x
=
∂ E y
∂ f
∂ f
∂ x
=
∂ E y
∂ f
=
∂ B z
∂ t
=
∂ B z
∂ f
∂ f
∂ t
= − c
∂ B z
∂ f
(6.30)
(6.31)
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