140 Chap. 6. Ondes électromagnétiques
en utilisantànouveau le théorèmedeGreen-Ostrogradski,lecalculdeladivergence
du champr evient àc alculer le fluxd ec ec hampa ut ravers d’une surface fermée.
Pour conserverlasymétrie de la source de champmagnétique (unfilrectiligne), on
choisitune surface cylindrique S dont l’axe est confondu avec le fil.Les vecteurs
B
sont toujourstangentsàla surface, donc
B ·
d S = 0entout point.Par conséquent,la
relation
V
div
BdV =
S
B ·
d S = 0
implique que
div
B = 0 .
(6.9)
On peut déjàf aire une remarque en comparant lesp ropriétésd ed ivergence des
champs électrique (6.6) et magnétique (6.9).Lechamp magnétique aune divergence
toujoursnulle alorsque le champ électrique peut avoirune divergence nulle en l’absencedecharge ou non nulle en présence de charge. L’analogieentre ces deux équations montre qu’il n’existe pas de monopôlemagnétique. En effet, si on briseendeux
un aimant,onn’obtient pas deux monopôles (nordetsud) maisdeux aimantsdipôles
magnétiques.
Le tracé du champm agnétique créé paru nfi lr ectiligne ( figure6 .2b)m ontre un
caractèrer otationnel important.C alculons le rotationnel du champ magnétique. Il
est aisé pour ce calculd’utiliser le théorèmedeS tokes qui tranforme l’intégraled e
surface du rotationnel en une intégraledecontour :
C
B ·
dl =
S
(
rot
B ) ·
d S ,
r
B
I
(a)
(b)
B
x
y
z
Figure 6.2 Champ magnétiquec réépar un courantstationnaired ansu nfil
conducteur.
Le champe st àdivergence nulle.