1.2T emps,fréquence
3
1.2T EMPS, FRÉQUENCE
Pour décrire un systèmee nm ouvement, l’évolution d’une quantité physique,u ne
variationd ’unn ombre, on utilised es fonctions mathématiquesq ui dépendent du
temps. Notée t ,lavariabletemps ne peut qu’augmenter, et l’évolutiond’une quantité
ne peut que dépendredupassé. C’est la notiondecausalité.
Parmit outes lesf onctions qui dépendent d’une variable, il existe un ensembled e
fonctions appelées fonctions périodiques.Ces fonctions ont une représentationgraphique qui peut être fractionnée en une infinité de motifs identiques. La période t
d’une fonctionest le plus petit intervalle de temps pour lequel la fonctionretrouvesa
valeur initiale.Lapériode se mesure en unité de temps, avec une unité de base qui est
la seconde (abréviations)dans le systèmeinternational d’unités( SI). On appellera
ces fonctions lesfonctions t - périodiques.
Définitions
• Une fonctionest t -périodique de période t si
f ( t ) = f ( t + t )
quel que soitl’instant t .
• La période estune durée et se mesureens.
• La fréquence n est l’inversedelapériode :
n =
1
t
et son unité est le hertz (Hz),1Hz est équivalent à1s
− 1
.
• La pulsation ou fréquence angulaire v est le produitdelafréquence par 2 p :
v = 2 pn =
2 p
t
et se mesureenrad· s
− 1
.
On peut facilement démontrerque si une fonctionest périodique de période t ,elle est
également périodique de période n t ,où n est un nombreentierstrictement supérieur
àun. En effet, si on note t
= t + t ,ona f ( t +2t ) = f ( t
+ t ) = f ( t
) = f ( t ). Le
mot période désigne donc la plus petite valeur de l’ensemble desintervallesdetemps
pour lesquelslafonctionest périodique.
La figure1.1 montre quatre exemples de fonctions périodiques temporelles. La représentationgraphiquedeces fonctions peut être complexe, comme dans l’exemple des
battementscardiaques, ou trèssimple, comme dans le cas d’une fonctionencréneaux.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
3
1.2T EMPS, FRÉQUENCE
Pour décrire un systèmee nm ouvement, l’évolution d’une quantité physique,u ne
variationd ’unn ombre, on utilised es fonctions mathématiquesq ui dépendent du
temps. Notée t ,lavariabletemps ne peut qu’augmenter, et l’évolutiond’une quantité
ne peut que dépendredupassé. C’est la notiondecausalité.
Parmit outes lesf onctions qui dépendent d’une variable, il existe un ensembled e
fonctions appelées fonctions périodiques.Ces fonctions ont une représentationgraphique qui peut être fractionnée en une infinité de motifs identiques. La période t
d’une fonctionest le plus petit intervalle de temps pour lequel la fonctionretrouvesa
valeur initiale.Lapériode se mesure en unité de temps, avec une unité de base qui est
la seconde (abréviations)dans le systèmeinternational d’unités( SI). On appellera
ces fonctions lesfonctions t - périodiques.
Définitions
• Une fonctionest t -périodique de période t si
f ( t ) = f ( t + t )
quel que soitl’instant t .
• La période estune durée et se mesureens.
• La fréquence n est l’inversedelapériode :
n =
1
t
et son unité est le hertz (Hz),1Hz est équivalent à1s
− 1
.
• La pulsation ou fréquence angulaire v est le produitdelafréquence par 2 p :
v = 2 pn =
2 p
t
et se mesureenrad· s
− 1
.
On peut facilement démontrerque si une fonctionest périodique de période t ,elle est
également périodique de période n t ,où n est un nombreentierstrictement supérieur
àun. En effet, si on note t
= t + t ,ona f ( t +2t ) = f ( t
+ t ) = f ( t
) = f ( t ). Le
mot période désigne donc la plus petite valeur de l’ensemble desintervallesdetemps
pour lesquelslafonctionest périodique.
La figure1.1 montre quatre exemples de fonctions périodiques temporelles. La représentationgraphiquedeces fonctions peut être complexe, comme dans l’exemple des
battementscardiaques, ou trèssimple, comme dans le cas d’une fonctionencréneaux.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit