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9.1. Relations fondamentales. Inégalité de Clausius
Pour un cycle de la machine, on a DU = 0 et DS = 0.
• 1
re relation fondamentale : de DU = 0 on déduit :
W 1 Q 1 1 Q 2 = 0
( 1 )
• 2
e relation fondamentale :
DS = 0 ⇒
cycle
dS = 0 ⇒
dQ
T
1 d i S = 0 ⇒
dQ
T
1
d i S = 0
⇒
dQ 1
T 1
1
dQ 2
T 2
1
d i S = 0
où dQ 1 est la quantité de chaleur élémentaire échangée avec la source 1. Comme
Q 1
T 1
1
Q 2
T 2
= −
d i S, on a :
Q 1
T 1
1
Q 2
T 2
0
Cette deuxième relation est l’inégalité de Clausius.
Si la machine est réversible, alors on a d i S = 0 et donc l’inégalité de Clausius devient :
Q 1
T 1
1
Q 2
T 2
= 0
( 2 )
9.2. Différents types de machines thermiques
• Les moteurs
Pour être un moteur (W 0) une machine thermique doit recevoir de la chaleur d’une
source chaude (Q 1 0) et en céder une partie à une source froide
Q 2 0
.
Démonstration : W 0 ⇒ −Q 1 − Q 2 0. D’autre part on sait que
Q 1
T 1
1
Q 2
T 2
0.
On multiplie la première relation par
1
T 1
, −
Q 1
T 1
−
Q 2
T 1
0, puis on ajoute les deux
inégalités : −
Q 1
T 1
−
Q 2
T 1
1
Q 1
T 1
1
Q 2
T 2
0 ⇒ Q 2
−1
T 1
1
1
T 2
0. Par hypothèse
T 1 T 2 , donc :
1
T 1
1
T 2
⇒
−1
T 1
1
1
T 2
0 ⇒ Q 2 0
De même pour avoir une information sur le signe de Q 1 , il faut multiplier la première
relation par
1
T 2
puis additionner membre à membre et on trouve Q 1 0.
8. THERMODYNAMIQUE
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