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• Transformations adiabatiques quasi-statiques du gaz parfait
Loi de Laplace : pour une transformation adiabatique quasi-statique d’un gaz parfait, on a :
PV
g = cste
Démonstration : à chaque instant de la transformation dQ = 0, donc dU = dW soit
nc V dT 1 PdV = 0. En divisant par T : nc V
dT
T
1
P
T
dV = 0 donc
nc V
dT
T
1
nR
V
dV = 0
ou
c V
dT
T
1 R
dV
V
= 0
c V d (n T ) 1 Rd (n V ) = 0 donc
R
g − 1
d (n T ) 1 Rd (n V ) = 0
et
d(n T ) 1 (g − 1) d (n V ) = 0
alors d
n
TV
g−1
= 0 et donc n
TV
g−1
= cste ⇒ TV
g−1 = cste ou encore
en utilisant la loi de Boyle-Mariotte, PV
g = cste.
P
V
isotherme
adiabatique
L’allure de la représentation d’une transformation adiabatique dans un diagramme
de Clapeyron est montrée ci-contre. L’isotherme décroît en
1
V
tandis que l’adiabatique
décroît en
1
V g .
Le calcul du travail échangé pour une adiabatique quasi-statique, par la méthode directe
donne :
W =
f
i
−PdV =
f
i
−
K
V g dV
= −K
V
−g11
−g 1 1
f
i
=
K
g − 1
V
−g11
f
− V
−g11
i
où K est la constante telle que PV
g = K.
Or on a K = P i V
g
i = P f V
g
f , donc :
W =
1
g − 1
P f V f − P i V i
En pratique, il est beaucoup plus simple d’utiliser le premier principe pour retrouver ce
résultat DU = W 1 Q ⇒ W = DU
Donc W = nc V DT = n
R
g − 1
DT =
1
g − 1
P f V f − P i V i
.
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