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4.2. Définition énergétique du gaz parfait
Loi de Joule (première) : pour un gaz parfait, l’énergie interne ne dépend que de la température. On la note U(T).
Remarque : cette loi se comprend bien en constatant que pour un gaz parfait, U est
simplement la somme de toutes les énergies cinétiques des molécules du gaz. En effet,
le mouvement de ces molécules est dû uniquement à de l’agitation thermique, puisqu’il
n’y a pas d’interaction entre elles.
On définit la chaleur molaire à volume constant c v (ou encore capacité calorifique molaire
à volume constant) d’un gaz par :
c v =
dU
dT
où U est l’énergie interne d’une mole du gaz parfait. Pour n moles, on a donc :
dU = nc v dT
c v s’exprime en J · mol
−1
· K
−1 (l’origine du nom se comprendra en 6.2).
c v est une fonction d’état, qui a priori peut dépendre de la température. Le plus souvent
c v peut être considéré comme une constante, et l’on peut aisément calculer la variation
d’énergie interne d’un gaz parfait, lorsqu’il constitue un système fermé (n constant) ; pour
une transformation macroscopique entre un état initial (i) et un état final ( f ) :
DU = U f − U i =
f
i
dU =
f
i
nc v dT = nc v DT
4.3. Le 1
er principe de la thermodynamique (pour les systèmes
fermés)
Énoncé usuel en thermodynamique : On considère un système fermé à l’équilibre dans
un état initial caractérisé par les grandeurs d’état P i , V i , T i ,..., qui subit une (plusieurs)
transformation(s) thermodynamique(s) à l’issue de laquelle (desquelles) il se trouve dans
un état d’équilibre final caractérisé par P f , V f , T f . Sa variation d’énergie interne dans
cette transformation DU = U f − U i est donnée par :
DU = W 1 Q
où W est le travail total échangé par le système avec le milieu extérieur pendant la (ou les)
transformation(s) et Q la chaleur totale échangée par le système avec le milieu extérieur
pendant la (ou les) transformation(s).
U est une fonction d’état, DU ne dépend que de l’état initial et de l’état final considérés.
En revanche, W et Q dépendent du « chemin suivi », et ne sont pas des fonctions d’état.
On note donc dW et dQ le travail et la chaleur échangés lors d’une transformation
élémentaire, et non dW et dQ.
8. THERMODYNAMIQUE
643
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4.2. Définition énergétique du gaz parfait
Loi de Joule (première) : pour un gaz parfait, l’énergie interne ne dépend que de la température. On la note U(T).
Remarque : cette loi se comprend bien en constatant que pour un gaz parfait, U est
simplement la somme de toutes les énergies cinétiques des molécules du gaz. En effet,
le mouvement de ces molécules est dû uniquement à de l’agitation thermique, puisqu’il
n’y a pas d’interaction entre elles.
On définit la chaleur molaire à volume constant c v (ou encore capacité calorifique molaire
à volume constant) d’un gaz par :
c v =
dU
dT
où U est l’énergie interne d’une mole du gaz parfait. Pour n moles, on a donc :
dU = nc v dT
c v s’exprime en J · mol
−1
· K
−1 (l’origine du nom se comprendra en 6.2).
c v est une fonction d’état, qui a priori peut dépendre de la température. Le plus souvent
c v peut être considéré comme une constante, et l’on peut aisément calculer la variation
d’énergie interne d’un gaz parfait, lorsqu’il constitue un système fermé (n constant) ; pour
une transformation macroscopique entre un état initial (i) et un état final ( f ) :
DU = U f − U i =
f
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dU =
f
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nc v dT = nc v DT
4.3. Le 1
er principe de la thermodynamique (pour les systèmes
fermés)
Énoncé usuel en thermodynamique : On considère un système fermé à l’équilibre dans
un état initial caractérisé par les grandeurs d’état P i , V i , T i ,..., qui subit une (plusieurs)
transformation(s) thermodynamique(s) à l’issue de laquelle (desquelles) il se trouve dans
un état d’équilibre final caractérisé par P f , V f , T f . Sa variation d’énergie interne dans
cette transformation DU = U f − U i est donnée par :
DU = W 1 Q
où W est le travail total échangé par le système avec le milieu extérieur pendant la (ou les)
transformation(s) et Q la chaleur totale échangée par le système avec le milieu extérieur
pendant la (ou les) transformation(s).
U est une fonction d’état, DU ne dépend que de l’état initial et de l’état final considérés.
En revanche, W et Q dépendent du « chemin suivi », et ne sont pas des fonctions d’état.
On note donc dW et dQ le travail et la chaleur échangés lors d’une transformation
élémentaire, et non dW et dQ.
8. THERMODYNAMIQUE
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