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i
i
i
i
v s
v e
+
–
C 2
R 1
2. Aux hautes fréquences,
1
C 1 v
R 1 et
1
C 2 v
R 2 , d’où la figure ci-contre :
On est en présence d’un intégrateur parfait.
3. On calcule la fonction de transfert : Z 1 = R 1 1
1
jC 1 v
, Y 2 =
1
Z 2
=
1
R 2
1 jC 2 v d’où
H = −
jR 2 C 1 v
(1 1 jR 1 C 1 v)(1 1 jR 2 C 2 v)
= −H 1 H 3 H
3
avec H 1 = jv/v 1 , H 3 =
1
1 1 jv/v 3
, H
3 =
1
1 1 jv/v
3
et v 1 = 1/R 2 C 1 , v 3 = 1/R 1 C 1 ,
v
3 = 1/R 2 C 2 . Avec les valeurs numériques fournies, v 1 < v 3 < v
3 et il y a une décade
entre chacune de ces pulsations. Les diagrammes de Bode sont représentés ci-dessous.
G
ϕ = arg H
log ω
" 1"
" 0"
" – 1"
ω 1
ω 3
ω’ 3
10 ω’ 3
log ω
– π/2
– π
– 3π/2
ω 3
ω 1
ω’ 3
20
On est en présence d’un filtre passe-bande. Le gain s’annule pour v 1 et 10v
3 . Il vaut
G max − 3 dB pour v 3 et v
3 donc la bande passante vaut v
3 − v 3 = 9/R 1 C 1 .
v s
v e
+
–
R’
R’
R
C
i 2
i 1
i 1
i 2
16 1. Il faut calculer la fonction de transfert.
V e =
R 1
1
jCv
I 2 et V s =
I 2
jCv
− R
I 1 . Or
R
I 1 = RI 2 donc H =
V S
V e
=
1 − jRCv
1 1 jRCv
.
2. Le déphasage entre la tension d’entrée et de
sortie vaut : w = arg H = −2 arctan RCv. w
varie entre 0 et -p selon la valeur de C : on a
bien un ”déphaseur pur”.
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