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– Condition de non translation :
M − → g 1
R A 1
R B =
− →
0 ⇒
R Ax 1 R Bx = 0
R Az 1 R Bz = Mg
, avec g > 0
– Condition de non rotation : on peut appliquer le théorème des moments en n’importe
quelle point (A,B ou G). Comme on cherche à déterminer les composantes des réactions, on choisit un point où leurs moments ne soient pas nuls, c’est-à-dire G. On écrit
alors que la somme des moments scalaires de toutes les forces par rapport à un axe D G
normal au plan de figure et passant par G est nulle :
M D G (
R A ) 1 M D G (
R B ) 1 M D G (M − → g ) = 0
Comme dans ces conditions, le moment de chaque composante est égal au produit de la
valeur de la force par son bras de levier par rapport à l’axe, affecté du signe convenable,
on a :
R Ax
L 1
h
2
− R Bx
L 1
h
2
− R Bz a − R Az a = 0
Les forces qui tendent à faire tourner le système dans le sens positif par rapport à D G ont
un moment positif. Cela signifie que, si R Ax , R Bx , R Az , R Bz sont positives, alors R Ax tend
à faire tourner dans le sens positif, R Az , R Bz et R Bx dans le sens négatif ; cette dernière
composante ayant intuitivement été schématisée comme étant négative, on vérifie qu’elle
tend bien à faire tourner le système dans le sens positif.
On réécrit cette dernière condition (R Ax − R Bx )
L 1
h
2
= (R Bz 1 R Az ) a ce qui,
compte tenu de la condition de non translation, conduit à : 2R Ax
L 1
h
2
= Mga.
R Ax = −R Bx =
Mga
(2L 1 h)
Le système d’équations ne permet pas mathématiquement de calculer R Az et R Bz . Mais
un argument physique, à savoir le fait que le système repose en B, permet de lever
l’indétermination et de conclure que R Bz = Mg et R Az = 0
2. On se place dans le référentiel tournant Oxyz. Le solide y est en équilibre sous l’effet de
M − → g ,
R A ,
R B , et de la résultante
F ie des forces d’inerties d’entraînement qu’il subit. Le
cylindre étant homogène,
F ie a la même valeur que la force que subirait un point matériel
de masse M, se trouvant en G, et tournant à la vitesse angulaire v, soit
F ie = −Mv
2 a
u x .
La projection de la condition de non translation dans le référentiel tournant conduit à :
R Ax 1 R Bx = Mv
2 a
R Az 1 R Bz = Mg
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– Condition de non translation :
M − → g 1
R A 1
R B =
− →
0 ⇒
R Ax 1 R Bx = 0
R Az 1 R Bz = Mg
, avec g > 0
– Condition de non rotation : on peut appliquer le théorème des moments en n’importe
quelle point (A,B ou G). Comme on cherche à déterminer les composantes des réactions, on choisit un point où leurs moments ne soient pas nuls, c’est-à-dire G. On écrit
alors que la somme des moments scalaires de toutes les forces par rapport à un axe D G
normal au plan de figure et passant par G est nulle :
M D G (
R A ) 1 M D G (
R B ) 1 M D G (M − → g ) = 0
Comme dans ces conditions, le moment de chaque composante est égal au produit de la
valeur de la force par son bras de levier par rapport à l’axe, affecté du signe convenable,
on a :
R Ax
L 1
h
2
− R Bx
L 1
h
2
− R Bz a − R Az a = 0
Les forces qui tendent à faire tourner le système dans le sens positif par rapport à D G ont
un moment positif. Cela signifie que, si R Ax , R Bx , R Az , R Bz sont positives, alors R Ax tend
à faire tourner dans le sens positif, R Az , R Bz et R Bx dans le sens négatif ; cette dernière
composante ayant intuitivement été schématisée comme étant négative, on vérifie qu’elle
tend bien à faire tourner le système dans le sens positif.
On réécrit cette dernière condition (R Ax − R Bx )
L 1
h
2
= (R Bz 1 R Az ) a ce qui,
compte tenu de la condition de non translation, conduit à : 2R Ax
L 1
h
2
= Mga.
R Ax = −R Bx =
Mga
(2L 1 h)
Le système d’équations ne permet pas mathématiquement de calculer R Az et R Bz . Mais
un argument physique, à savoir le fait que le système repose en B, permet de lever
l’indétermination et de conclure que R Bz = Mg et R Az = 0
2. On se place dans le référentiel tournant Oxyz. Le solide y est en équilibre sous l’effet de
M − → g ,
R A ,
R B , et de la résultante
F ie des forces d’inerties d’entraînement qu’il subit. Le
cylindre étant homogène,
F ie a la même valeur que la force que subirait un point matériel
de masse M, se trouvant en G, et tournant à la vitesse angulaire v, soit
F ie = −Mv
2 a
u x .
La projection de la condition de non translation dans le référentiel tournant conduit à :
R Ax 1 R Bx = Mv
2 a
R Az 1 R Bz = Mg
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