V ¼ A:B Â C
¼
a
2
^ i þ
ffiffi ffi
3
p
a
2
^ j
: À
a
2
^ i þ
ffiffi ffi
3
p
a
2
^ j
 c ^ k
¼
a
2
^ i þ
ffiffi ffi
3
p
a
2
^ j
:
ac
2
^ j þ
ffiffi ffi
3
p
ac
2
^ i
¼
ffiffi ffi
3
p
a
2 c
4
þ
ffiffi ffi
3
p
a
2 c
4
¼
ffiffi ffi
3
p
a
2 c
2
Therefore,
A
Ã
¼ 2p
B Â C
A:B Â C
¼ 2p
ac
2
^ j þ
ffiffi
3
p ac
2
^ i
ffiffi
3
p a
2 c
2
¼
2p
a
^ i þ
2p
ffiffi ffi
3
p
a
^ j
Similarly,
Fig. 2.16 Primitive translation vectors in a simple hexagonal lattice
58
2 Unit Cell Construction