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Mécanique du point
Le rapport F/R n définit la tangente d’un angle F. Cet angle est appelé angle de frottement. On a donc la relation :
F
R n
= tan F = m
Si le frottement se produit sur un plan horizontal,
− →
R n compense le poids et la force de
frottement est donc proportionnelle au poids du solide. Il est possible de montrer que
l’étendue de la surface de contact entre les deux solides ne joue aucun rôle dans la valeur
de la force de frottement. La valeur du coefficient m ne dépend que de la nature des deux
surfaces en contact. Pour le vérifier, il suffit de prendre un objet parallélépipédique et de le
poser sur différentes faces. On constate que la force de frottement solide reste identique.
Le tableau ci-après définit la valeur du coefficient de friction pour quelques surfaces.
Matériaux en contact
m
Acier-acier
0,2
Chêne-sapin
0,67
Caoutchouc-bitume
0,6
n
R
→
P
→
G
R
→
F
→
e
F
→
ϕ
Figure 3.13 • Solide en équilibre sur
un support sous l’action d’une force
extérieure et d’une force de frottement.
Il convient de noter que la force de frottement solide dépend de l’action subie par
le solide. Si aucune action extérieure ne
tend à déplacer un solide se trouvant sur
un plan horizontal, celui-ci est au repos et
la force de frottement n’existe pas. Elle ne
prend naissance que si le solide subit une
action. Son intensité varie alors linéairement en fonction de cette action jusqu’à
devenir constante par l’intermédiaire du
coefficient m dès que le solide se met en
mouvement. La force de frottement est
alors maximale et ne peut plus empêcher
le mouvement.
La condition d’équilibre (figure 3.13) impose R n = P et F e = F. On peut donc écrire :
F
R n
= tan w =
F e
P
Remarque. Le solide en équilibre ne bascule pas non plus. Ceci impose que la somme des
moments, par rapport à un point fixe comme G, de toutes les forces soit nulle. Si la ligne
d’action de
− →
F e passe par G comme
− →
P , alors cette condition impose que la ligne d’action
de la réaction
− →
R passe aussi par G. On détermine ainsi la position du point d’application
de
− →
R qui doit se situer sur la surface de contact du solide avec le support.
Lorsque l’intensité de la force F e varie de la valeur 0 jusqu’à une valeur permettant le
mouvement du corps, la force de frottement F passe d’une valeur nulle jusqu’à sa valeur
maximale F = mR n (figure 3.14). L’angle w que fait la réaction avec la verticale varie de 0
à la valeur F. L’angle F est appelé angle de frottement.
Solide en équilibre
F = F e < mR n
F
Rn
= tan w < tan F = m
Solide en mouvement F = mR n < F e
F
Rn
= tan F = m
Mécanique du point
Le rapport F/R n définit la tangente d’un angle F. Cet angle est appelé angle de frottement. On a donc la relation :
F
R n
= tan F = m
Si le frottement se produit sur un plan horizontal,
− →
R n compense le poids et la force de
frottement est donc proportionnelle au poids du solide. Il est possible de montrer que
l’étendue de la surface de contact entre les deux solides ne joue aucun rôle dans la valeur
de la force de frottement. La valeur du coefficient m ne dépend que de la nature des deux
surfaces en contact. Pour le vérifier, il suffit de prendre un objet parallélépipédique et de le
poser sur différentes faces. On constate que la force de frottement solide reste identique.
Le tableau ci-après définit la valeur du coefficient de friction pour quelques surfaces.
Matériaux en contact
m
Acier-acier
0,2
Chêne-sapin
0,67
Caoutchouc-bitume
0,6
n
R
→
P
→
G
R
→
F
→
e
F
→
ϕ
Figure 3.13 • Solide en équilibre sur
un support sous l’action d’une force
extérieure et d’une force de frottement.
Il convient de noter que la force de frottement solide dépend de l’action subie par
le solide. Si aucune action extérieure ne
tend à déplacer un solide se trouvant sur
un plan horizontal, celui-ci est au repos et
la force de frottement n’existe pas. Elle ne
prend naissance que si le solide subit une
action. Son intensité varie alors linéairement en fonction de cette action jusqu’à
devenir constante par l’intermédiaire du
coefficient m dès que le solide se met en
mouvement. La force de frottement est
alors maximale et ne peut plus empêcher
le mouvement.
La condition d’équilibre (figure 3.13) impose R n = P et F e = F. On peut donc écrire :
F
R n
= tan w =
F e
P
Remarque. Le solide en équilibre ne bascule pas non plus. Ceci impose que la somme des
moments, par rapport à un point fixe comme G, de toutes les forces soit nulle. Si la ligne
d’action de
− →
F e passe par G comme
− →
P , alors cette condition impose que la ligne d’action
de la réaction
− →
R passe aussi par G. On détermine ainsi la position du point d’application
de
− →
R qui doit se situer sur la surface de contact du solide avec le support.
Lorsque l’intensité de la force F e varie de la valeur 0 jusqu’à une valeur permettant le
mouvement du corps, la force de frottement F passe d’une valeur nulle jusqu’à sa valeur
maximale F = mR n (figure 3.14). L’angle w que fait la réaction avec la verticale varie de 0
à la valeur F. L’angle F est appelé angle de frottement.
Solide en équilibre
F = F e < mR n
F
Rn
= tan w < tan F = m
Solide en mouvement F = mR n < F e
F
Rn
= tan F = m