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Mécanique du point
4. LES FORCES
4.1. Forces d’interaction à distance
a) Force de gravitation newtonienne
On appelle force de gravitation ou force d’interaction gravitationnelle, la force exercée
par une masse M sur une autre masse m. Cette force d’interaction suit une loi énoncée par
Newton en 1650 et qui précise que deux masses m et M interagissent entre elles de façon
d’autant plus forte que les masses sont grandes et que la distance qui les sépare est petite.
La loi qu’il a formulée est dite « loi de la gravitation de Newton » ou « loi d’attraction
universelle ». Elle s’énonce de la façon suivante :
Loi de gravitation de Newton
Les masses de deux corps s’attirent en raison de leur masses et de l’inverse du carré
de leur distance selon une direction qui passe par leurs centres de masses.
u
→ : Vecteur unitaire
M
m
F →
→
m
M
F →
→
S
C
M
m
Figure 3.10 • Forces de gravitation d’un objet de masse M sur un objet de masse m.
La loi d’attraction universelle s’exprime analytiquement de la façon suivante :
− →
F M→m = −G
mM
SC 2
− → u
Il importe de remarquer que si M attire m selon la loi précédente, il en est de même pour
m qui attire M selon la même loi. Il s’agit d’une interaction. On retrouve ici le principe des
actions réciproques.
La force est portée par l’axe qui sépare les deux masses m et M. Elle est attractive, ce qui
permet d’écrire que le vecteur force est dirigé à l’opposé du vecteur unitaire − → u . Le sens du
vecteur unitaire est défini par l’appellation de la force. Ainsi, si l’on considère l’action de
M sur m, − → u sera dirigé de M vers m. La force est proportionnelle à m et M et inversement
proportionnelle au carré de la distance SC. Elle fait intervenir une constante d’interaction
G appelée constante d’interaction gravitationnelle. Cette constante est universelle et vaut
G = 6.6710
−11 u.s.i.
− →
F M→m = −G
mM
SC 3
− →
SC
Encart 3.2. Gravitation au voisinage de la Terre
Un cas important est celui où la masse M est la masse de la Terre et où m est la masse
d’un corps au voisinage de la surface de la Terre. En première approximation, en
négligeant la rotation de la Terre sur elle-même (voir chapitre 8), la force de Newton
Mécanique du point
4. LES FORCES
4.1. Forces d’interaction à distance
a) Force de gravitation newtonienne
On appelle force de gravitation ou force d’interaction gravitationnelle, la force exercée
par une masse M sur une autre masse m. Cette force d’interaction suit une loi énoncée par
Newton en 1650 et qui précise que deux masses m et M interagissent entre elles de façon
d’autant plus forte que les masses sont grandes et que la distance qui les sépare est petite.
La loi qu’il a formulée est dite « loi de la gravitation de Newton » ou « loi d’attraction
universelle ». Elle s’énonce de la façon suivante :
Loi de gravitation de Newton
Les masses de deux corps s’attirent en raison de leur masses et de l’inverse du carré
de leur distance selon une direction qui passe par leurs centres de masses.
u
→ : Vecteur unitaire
M
m
F →
→
m
M
F →
→
S
C
M
m
Figure 3.10 • Forces de gravitation d’un objet de masse M sur un objet de masse m.
La loi d’attraction universelle s’exprime analytiquement de la façon suivante :
− →
F M→m = −G
mM
SC 2
− → u
Il importe de remarquer que si M attire m selon la loi précédente, il en est de même pour
m qui attire M selon la même loi. Il s’agit d’une interaction. On retrouve ici le principe des
actions réciproques.
La force est portée par l’axe qui sépare les deux masses m et M. Elle est attractive, ce qui
permet d’écrire que le vecteur force est dirigé à l’opposé du vecteur unitaire − → u . Le sens du
vecteur unitaire est défini par l’appellation de la force. Ainsi, si l’on considère l’action de
M sur m, − → u sera dirigé de M vers m. La force est proportionnelle à m et M et inversement
proportionnelle au carré de la distance SC. Elle fait intervenir une constante d’interaction
G appelée constante d’interaction gravitationnelle. Cette constante est universelle et vaut
G = 6.6710
−11 u.s.i.
− →
F M→m = −G
mM
SC 3
− →
SC
Encart 3.2. Gravitation au voisinage de la Terre
Un cas important est celui où la masse M est la masse de la Terre et où m est la masse
d’un corps au voisinage de la surface de la Terre. En première approximation, en
négligeant la rotation de la Terre sur elle-même (voir chapitre 8), la force de Newton