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Mécanique du point
VI. On se place maintenant dans le référentiel R(O, x, y, − → u x , − → u y ).
1) Comment, à partir de − → v M/R , peut-on obtenir l’expression du vecteur − → v M/R vitesse
de M par rapport à R ? Donner son expression.
2) Même question pour l’accélération − → a M/R .
Solution
x
ρ
u
→
x
u
→
y
O
y
u
→
x
u
→
C
A
o
V
ω
Instant t = 0
C
A
Instant t1
C
A
Instant t (0 < t < t1)
M
θ
u
→
θ
y
u
→
→
Figure 2.12
I. 1) v =
2V o
D
=
2.0,5
0,4775
= 2,094 rad.s
−1
⇒ − → v = v. − → u z = −2,094 − → u z attention
v < 0
2) Pour un tour : 2p = |v| t 1 ⇒ t 1 =
2p
|v|
=
2.3,14
2,094
= 3 s
3)
D
2
= vt 1 ⇒ v =
D
2t 1
=
47,75
6
= 7,96 ≈ 8 cm.s
-1
II. R
est en translation rectiligne uniforme par rapport à R avec la vitesse V o
R
est en rotation uniforme par rapport à R’ avec la vitesse angulaire
− → v = v. − → u z = −2,094 − → u z
R
est en mouvement de translation (vitesse
− →
V o ) plus rotation autour axe − → u z par
rapport à R ( − → v = v. − → u z = −2,094 − → u z )
III. On se place dans le référentiel R
(lié au rayon CA, base ( − → u r , − → u u ).
1) CM = r(t) = vt+constante ⇒ r(t) = vt
2) − → v = v − → u r
3) − → a =
d − → v
d t
=
d (vu r )
d t
=
− →
0 (M a un mouvement rectiligne uniforme sur le
rayon CA.
IV. On se place dans le référentiel R
(C,x,y, − → u x , − → u y ) et on utilisera la base mobile
( − → u r , − → u u ).
1)
− →
CM = r − → u r