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Mécanique du point
➤ Mouvement de rotation d’un référentiel R
par rapport à un référentiel R :
Les axes du référentiel R
tournent par rapport à ceux du référentiel R (vitesse angulaire
− →
V R /R ).
➤ Loi de composition des vitesses :
− → v M/R = − → v R /R + − → v M/R
avec − → v R /R = − → v O /R +
− →
V R /R ∧
− − →
O
M (vecteur vitesse d’entraînement)
➤ Loi de composition des accélérations :
− → a M/R = − → a M/R + − → a e + − → a c
avec − → a e = − → a O /R +
− →
V R /R ∧
− →
V R /R ∧
− − →
O
M
+
d
−
→
V R /R
d t
∧
− − →
O
M (vecteur accélération
d’entraînement)
et − → a c = 2
− →
V R /R ∧ − → v M/R (vecteur accélération complémentaire ou de Coriolis)
EXERCICE D’APPLICATION AVEC SOLUTION DÉTAILLÉE
Cinématique et changement de référentiel
Une charrette se déplace à vitesse constante V o = 1, 8 km.h
−1 . Ces roues à rayons ont
un diamètre de D = 47, 75 cm.
x
ρ
u
x
u
y
O
y
u
x
u
C
A
o
V
ω
Instant t = 0
C
A
Instant t1
C
A
Instant t (0 < t < t1)
M
θ
u
θ
y
u
→
→
→
→
→
→
→
Figure 2.11
À l’instant t = 0, on considère un rayon CA horizontal avec C centre d’une roue et A
l’autre extrémité du rayon. À l’instant t 1 ce même rayon se retrouve pour la première
fois dans la même position (la roue a effectué un tour complet).