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Mécanique du point
mouvement de translation de la fourche et d’un mouvement de rotation de la roue. Le
mouvement étant composé, il est difficile d’écrire l’expression de la vitesse de la valve
dans le référentiel R fixe. C’est pourquoi il est utile de décomposer le mouvement en
faisant intervenir un autre référentiel dans lequel le mouvement de la valve est simple.
Nous allons à ce titre donner deux exemples qui montrent comment il est possible de
tirer les avantages de la loi de composition des vitesses.
→
→
x 1
y 1
→
→
→
O1
M
x
y
→
→
→
x 1
y 1
→
→
O1
M
x 2
y 2
x 2
y 2
O
u y
u y1
u x2
u x2
u y2
u y2
u x
u y1
u x1
u x1
Figure 2.10 • Mouvement de la valve d’une roue de bicyclette.
Nous considérons dans les exemples qui suivent les référentiels suivants (figure 2.10) :
• R(O, x, y, z, t) avec
− → u x , − → u y , − → u z
;
• R 1 (O 1 , x 1 , y 1 , z 1 , t) avec
− → u x2 , − → u y2
base polaire mobile de R 1 ;
• R 2 (O 1 , x 2 , y 2 , z 2 , t) avec
− → u x2 , − → u y2
base fixe de R 2 .
Nous observons que la position du point M est définie par
− − →
O 1 M = R − → u x2 ;
− → u x1 , − → u x2
= u(t)
Avant de faire un bon usage de la loi de composition des vitesses, il est utile de se poser
les questions suivantes :
• que fait le référentiel R
par rapport au référentiel R ?
• que fait le point M dans le référentiel R
?
Considérons tout d’abord que R
s’identifie au référentiel R 1 . En réponse à la première
question nous observons que le référentiel R 1 se déplace avec le centre de la roue O 1
(fourche) et est en mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse − → v O1/R . Nous
concluons donc que
− →
V R1/R =
− →
0 .
À la deuxième question nous répondons que le point M est en mouvement de rotation
uniforme dans R 1 .
En appliquant la loi de composition des vitesses qui se résume à :
− → v M/R = − → v M/R1 + − → v O1/R +
− →
V R1/R ∧
− − →
O 1 M
nous voyons que le dernier terme est nul. En utilisant la base mobile
− → u x2 , − → u y2
de R 1
dans laquelle
− − →
O 1 M = R − → u x2 , nous voyons que