22
Mécanique du point
C
A
Instant t=0
Instant t
A
C
o
V
→
x
y
θ
Figure 1.20
7 Mouvement d’un point d’une
roue. Une roue circulaire, de
rayon a et de centre C, roule sans
glisser sur Ox, tout en restant dans
le plan Oxy (figure 1.20). Un point
A de la roue coïncide à l’instant
t = 0 avec l’origine O du repère. Le centre C a une vitesse
constante V o .
1) Déterminer les coordonnées de
A à l’instant t.
2) Calculer le module du vecteur vitesse de A et étudier ses variations au cours du
temps.
3) Pour quelles positions de A ce vecteur vitesse est-il nul ?
8 Rotation. Le rotor d’une machine tourne à 1200 tr.min
−1 . À l’instant t = 0, il est
soumis à une accélération angulaire ¨
a supposée constante jusqu’à l’arrêt complet. Il
s’arrête en 300 tours.
1) Donner les équations horaires de ˙
a et a.
2) Calculer la durée du freinage. Que vaut ¨
a ?
R 2
R 1
ω o
c
Figure 1.21
9 Rotation. On considère un système de deux
poulies reliées par une courroie (figure 1.21).
La première poulie a un rayon R 1 = 5 cm
et tourne à la vitesse angulaire constante
v o = 180 rad.s
−1 , la seconde a un rayon
R 2 = 30 cm.
1) Calculer la vitesse angulaire de la seconde
poulie.
2) La courroie porte une marque C. Calculer l’accélération du point C au cours du
mouvement.
10 Mouvement curviligne. Un ballon sonde a une vitesse d’ascension verticale v o indépendante de son altitude. Le vent lui communique une vitesse horizontale v x =
z
t
proportionnelle à l’altitude z atteinte. z est une constante.
1) Déterminer les lois du mouvement x(t) et z(t) ainsi que l’équation de la trajectoire
x(z).
2) Calculer le vecteur accélération, ses composantes tangentielle et normale.
11 Mouvement curviligne. Une mouche M parcourt d’un mouvement uniforme, avec
la vitesse V o , l’aiguille des secondes d’une horloge située sur un mur vertical (figure
1.22). À l’instant t = 0, la mouche est au centre O de l’horloge qui indique « 0 secondes ». Au bout d’une minute elle atteint l’extrémité de l’aiguille qui mesure 20 cm.
Mécanique du point
C
A
Instant t=0
Instant t
A
C
o
V
→
x
y
θ
Figure 1.20
7 Mouvement d’un point d’une
roue. Une roue circulaire, de
rayon a et de centre C, roule sans
glisser sur Ox, tout en restant dans
le plan Oxy (figure 1.20). Un point
A de la roue coïncide à l’instant
t = 0 avec l’origine O du repère. Le centre C a une vitesse
constante V o .
1) Déterminer les coordonnées de
A à l’instant t.
2) Calculer le module du vecteur vitesse de A et étudier ses variations au cours du
temps.
3) Pour quelles positions de A ce vecteur vitesse est-il nul ?
8 Rotation. Le rotor d’une machine tourne à 1200 tr.min
−1 . À l’instant t = 0, il est
soumis à une accélération angulaire ¨
a supposée constante jusqu’à l’arrêt complet. Il
s’arrête en 300 tours.
1) Donner les équations horaires de ˙
a et a.
2) Calculer la durée du freinage. Que vaut ¨
a ?
R 2
R 1
ω o
c
Figure 1.21
9 Rotation. On considère un système de deux
poulies reliées par une courroie (figure 1.21).
La première poulie a un rayon R 1 = 5 cm
et tourne à la vitesse angulaire constante
v o = 180 rad.s
−1 , la seconde a un rayon
R 2 = 30 cm.
1) Calculer la vitesse angulaire de la seconde
poulie.
2) La courroie porte une marque C. Calculer l’accélération du point C au cours du
mouvement.
10 Mouvement curviligne. Un ballon sonde a une vitesse d’ascension verticale v o indépendante de son altitude. Le vent lui communique une vitesse horizontale v x =
z
t
proportionnelle à l’altitude z atteinte. z est une constante.
1) Déterminer les lois du mouvement x(t) et z(t) ainsi que l’équation de la trajectoire
x(z).
2) Calculer le vecteur accélération, ses composantes tangentielle et normale.
11 Mouvement curviligne. Une mouche M parcourt d’un mouvement uniforme, avec
la vitesse V o , l’aiguille des secondes d’une horloge située sur un mur vertical (figure
1.22). À l’instant t = 0, la mouche est au centre O de l’horloge qui indique « 0 secondes ». Au bout d’une minute elle atteint l’extrémité de l’aiguille qui mesure 20 cm.