18
Mécanique du point
o
v
→
z
x
a
O
u z
a
a
o
→
→ =
u z
→
u x
→
La flèche h
La portée d
Figure 1.16 • Chute parabolique. L’accélération correspond ici à l’accélération de la pesanteur.
a) Calcul de la portée
z = 0 =⇒ x = 0 et x = d =
v
2
o
a o
2 sin a cos a =
v
2
o
g
sin 2a
La portée est maximale pour 2a = p/2, soit pour un angle a = p/4 = 45
◦ (il importe
de noter que ce résultat n’est valide que si l’on part d’une altitude de lancement z = 0).
b) Calcul de la flèche
Elle peut être obtenue de différentes façons. On peut rechercher, par exemple, l’ordonnée
correspondant à l’abscisse x = d/2. On obtient alors :
h =
v
2
o
2g
sin
2 a
À RETENIR
➤ L’étude du mouvement d’un point nécessite un référentiel caractérisé par :
R(O,x,y,z, t ) avec (
u z
u y
u x
→
→
→
,
,
) fixe
Axes
Base de projections
choisie (fixe ou mobile)
Chronologie
Origine
➤ Expressions des vecteurs position
−→
OM, vitesse − → v =
d
− →
OM
d t
et accélération
− → a =
d −
→ v
d t
=
d
2 − →
OM
d t 2 dans les différents systèmes de coordonnées.
Mécanique du point
o
v
→
z
x
a
O
u z
a
a
o
→
→ =
u z
→
u x
→
La flèche h
La portée d
Figure 1.16 • Chute parabolique. L’accélération correspond ici à l’accélération de la pesanteur.
a) Calcul de la portée
z = 0 =⇒ x = 0 et x = d =
v
2
o
a o
2 sin a cos a =
v
2
o
g
sin 2a
La portée est maximale pour 2a = p/2, soit pour un angle a = p/4 = 45
◦ (il importe
de noter que ce résultat n’est valide que si l’on part d’une altitude de lancement z = 0).
b) Calcul de la flèche
Elle peut être obtenue de différentes façons. On peut rechercher, par exemple, l’ordonnée
correspondant à l’abscisse x = d/2. On obtient alors :
h =
v
2
o
2g
sin
2 a
À RETENIR
➤ L’étude du mouvement d’un point nécessite un référentiel caractérisé par :
R(O,x,y,z, t ) avec (
u z
u y
u x
→
→
→
,
,
) fixe
Axes
Base de projections
choisie (fixe ou mobile)
Chronologie
Origine
➤ Expressions des vecteurs position
−→
OM, vitesse − → v =
d
− →
OM
d t
et accélération
− → a =
d −
→ v
d t
=
d
2 − →
OM
d t 2 dans les différents systèmes de coordonnées.